Difference between revisions of "Csőtápvonal"

Revision as of 06:46, 6 October 2019 (view source) Marcsa (talk | contribs) (→‎A feladat célja) ← Older edit		Revision as of 06:46, 6 October 2019 (view source) Marcsa (talk | contribs) (→‎A vizsgált csőtápvonal) Newer edit →
Line 33:		Line 33:
	A geometria elkészítését és a beállításokat a feladathoz készült YouTube videóban részletezem.		A geometria elkészítését és a beállításokat a feladathoz készült YouTube videóban részletezem.
		+
		+	A feladat megoldásához az elektromos térerősségre felírt Helmholtz-egyenletet oldjuk meg
		+	::<math> \Delta\vec{E} + k^2\vec{E} = 0 </math>
		+	ahol <math>k = \omega\sqrt{\mu\varepsilon}</math> a terjedési együttható és <math>\Delta</math> a [https://hu.wikipedia.org/wiki/Laplace-oper%C3%A1tor Laplace-operátor].
	Azonban egy csőtápvonal szimulációja előtt érdemes meghatározni a vágási frekvenciát (vagy határfrekvenciát, ami alatt nincs hullámterjedés a csőtápvonalban). A vágási frekvencia a következő összefüggéssel határozható meg <ref name="MikroTech1"> Kolos T., Standeisky I.: ''Mikrohullámú technika I.'', Tankönyvkiadó, 1980. </ref> <ref name="Istvanffy"> Istvánffy E.: ''Tápvonalak, antennák és hullámterjedés'', Műegyetemi Kiadó, 1997. </ref>:		Azonban egy csőtápvonal szimulációja előtt érdemes meghatározni a vágási frekvenciát (vagy határfrekvenciát, ami alatt nincs hullámterjedés a csőtápvonalban). A vágási frekvencia a következő összefüggéssel határozható meg <ref name="MikroTech1"> Kolos T., Standeisky I.: ''Mikrohullámú technika I.'', Tankönyvkiadó, 1980. </ref> <ref name="Istvanffy"> Istvánffy E.: ''Tápvonalak, antennák és hullámterjedés'', Műegyetemi Kiadó, 1997. </ref>:
	::<math> f_{h,mn} = \frac{1}{2\sqrt{\mu\varepsilon}}\sqrt{\left(\frac{m}{a}\right)^2 + \left(\frac{n}{b}\right)^2}</math>,		::<math> f_{h,mn} = \frac{1}{2\sqrt{\mu\varepsilon}}\sqrt{\left(\frac{m}{a}\right)^2 + \left(\frac{n}{b}\right)^2}</math>,
	ahol <math>\mu</math> és <math>\varepsilon</math> a csőtápvonalat kitöltő dielektrikum permeabilitása és permittivitása.		ahol <math>\mu</math> és <math>\varepsilon</math> a csőtápvonalat kitöltő dielektrikum permeabilitása és permittivitása.
−
−	A feladat megoldásához az elektromos térerősségre felírt Helmholtz-egyenletet oldjuk meg
−	::<math> \Delta\vec{E} + k^2\vec{E} = 0 </math>
−	ahol <math>k = \omega\sqrt{\mu\varepsilon}</math> a terjedési együttható és <math>\Delta</math> a [https://hu.wikipedia.org/wiki/Laplace-oper%C3%A1tor Laplace-operátor].
	== A szimulációval kapott eredmények ==		== A szimulációval kapott eredmények ==

---

Revision as of 06:46, 6 October 2019

Négyszög keresztmetszetű csőtápvonal (Rectangular waveguide)
Négyszög keresztmetszetű csőtápvonal.	Az elektromos térerősség terjedése a csőtápvonalban. [Kattints a képre az animáció megtekintéséhez.]

A feladat célja

A hallgató megismerje a végeselem-módszer főbb lépéseit, mint a modell előkészítése (geometria elkészítése vagy importálása), anyagparaméterek, peremfeltételek és gerjesztés megadása egy négyszög keresztmetszetű csőtápvonal esetében. A szimuláció beállításai és eredményei elősegítsék a más tárgyakból tanult elméleti ismeretek elmélyülését.

A feladat megoldása során azzal nem foglalkozunk, milyen módon lehet a csőtápvonalba jelet juttatni.

A feladat megoldásához szükséges ismeretek

• A végeselem-módszer lépései;
• A Maxwell-egyenletek teljes rendszerének ismerete (hullámegyenlet ismerete);
• Csőtápvonal működésének ismeret.

A vizsgált csőtápvonal

A feladat geometriai méretei:

$$a = 2\text{cm}$$ (széles oldal); $$b = 1\text{cm}$$ (keskeny oldal); $$L = 16\text{cm}; th = 1\text{mm}$$ (csőtápvonal falvastagsága).

A geometria elkészítését és a beállításokat a feladathoz készült YouTube videóban részletezem.

A feladat megoldásához az elektromos térerősségre felírt Helmholtz-egyenletet oldjuk meg

$$\Delta\vec{E} + k^2\vec{E} = 0$$

ahol

$$k = \omega\sqrt{\mu\varepsilon}$$ a terjedési együttható és $$\Delta$$ a Laplace-operátor.

Azonban egy csőtápvonal szimulációja előtt érdemes meghatározni a vágási frekvenciát (vagy határfrekvenciát, ami alatt nincs hullámterjedés a csőtápvonalban). A vágási frekvencia a következő összefüggéssel határozható meg ^{[1] [2]}:

$$f_{h,mn} = \frac{1}{2\sqrt{\mu\varepsilon}}\sqrt{\left(\frac{m}{a}\right)^2 + \left(\frac{n}{b}\right)^2}$$ ,

ahol

$$\mu$$ és $$\varepsilon$$ a csőtápvonalat kitöltő dielektrikum permeabilitása és permittivitása.

A szimulációval kapott eredmények

A levegővel kitöltött csőtápvonalnál

$$\text{TE}_{10}$$ (ejtsd: té e egy nulla) módus esetében a vágási frekvencia

$$f_{h,10} = \frac{1}{2\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}\sqrt{\left(\frac{1}{0,02}\right)^2 + \left(\frac{0}{0,01}\right)^2} = \frac{1}{2\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}\cdot0,02}= 7,4926\text{GHz} \approx 7,5\text{GHz}$$ .

A bemeneti reflexió és az előre irányú átviteli tényező frekvenciafüggvényén (jobb oldali ábra) jól látható, hogy a szimulációval visszakaptuk az előzőleg analitikusan kiszámolt vágási frekvenciát. A vágási frekvenciát követően az átvitel eléri a maximumát.

Emellett a lenti ábrákon látható az elektromos (baloldali ábra - E field) és mágneses (jobboldali ábra - H field) térerősség a négyszögletes csőtápvonal keresztmetszetében

$$\text{TE}_{10}$$ módusnál. Ezekhez tartozik a két animáció, amelyből látható, hogy az elektromos térerősségnek csak a terjedési irányra merőleges komponense van ( $$E_z = 0$$ ), vagyis itt tényleg egy transzverzális elektromos ( $$\text{TE}$$ ) térről van szó.

Az elektromos térerősség vektorok a bemeneti portnál $$\text{TE}_{10}$$ módus esetében.	A mágneses térerősség vektorok a bemeneti portnál $$\text{TE}_{10}$$ módus esetében.

Az elektromos térerősség vektorok a csőtápvonalban $$\text{TE}_{10}$$ módus esetében.[Kattints a képre az animáció megtekintéséhez.]	A mágneses térerősség vektorok a csőtápvonalban $$\text{TE}_{10}$$ módus esetében.[Kattints a képre az animáció megtekintéséhez.]

References

1. Jump up ↑ Kolos T., Standeisky I.: Mikrohullámú technika I., Tankönyvkiadó, 1980.
2. Jump up ↑ Istvánffy E.: Tápvonalak, antennák és hullámterjedés, Műegyetemi Kiadó, 1997.