Difference between revisions of "Kapacitás számítása"
(→A vizsgált elrendezés) |
(→A vizsgált elrendezés) |
||
Line 33: | Line 33: | ||
=== A vizsgált elrendezés === | === A vizsgált elrendezés === | ||
+ | [[File:CapacitanceCalculation 3DGeometry.png|360px|thumb|right|alt=A feladat geometriája. | A feladat geometriája.]] | ||
+ | [[File:CapacitanceCalculation 3DGeometry.png|360px|thumb|right|alt=A feladat geometriája. | A feladat geometriája.]] | ||
+ | |||
A feladat részletes definiálása a videóban is megtalálható. Emellett készítettem egy háromdimenziós ábrát az elrendezés könnyebb elképzeléséhez és annak méretekkel ellátott keresztmetszetét. A feladat az eltolási szimmetria (<math>Z</math>-tengely mentén nem változik a feladat, vagyis <math>\partial/\partial z = 0</math>) miatt kétdimenziós feladatnak tekinthető. Emellett a geometria jelölt középvonalára is szimmetrikus az elrendezés, így elég a felét vizsgálni. Ezen túl pedig a fém részek elhagyhatók, mert ott az elektromos térerősség értéke nulla. Így elegendő a két fémrész közötti teret kitöltő <math>2.4\cdot\varepsilon_0</math> permittivitású anyagot vizsgálni a megfelelő peremfeltételekkel. Dirichle-típusú peremfeltételként adjuk meg a külső és belső elektróda potenciálját (külső - <math>0~\text{V}</math>; belső - <math>100~\text{V}</math>). A szimmetriasík Neumann-típusú peremfeltétel lesz, viszont ez előírás nélkül, automatikusan is teljesül jelen feladatnál. | A feladat részletes definiálása a videóban is megtalálható. Emellett készítettem egy háromdimenziós ábrát az elrendezés könnyebb elképzeléséhez és annak méretekkel ellátott keresztmetszetét. A feladat az eltolási szimmetria (<math>Z</math>-tengely mentén nem változik a feladat, vagyis <math>\partial/\partial z = 0</math>) miatt kétdimenziós feladatnak tekinthető. Emellett a geometria jelölt középvonalára is szimmetrikus az elrendezés, így elég a felét vizsgálni. Ezen túl pedig a fém részek elhagyhatók, mert ott az elektromos térerősség értéke nulla. Így elegendő a két fémrész közötti teret kitöltő <math>2.4\cdot\varepsilon_0</math> permittivitású anyagot vizsgálni a megfelelő peremfeltételekkel. Dirichle-típusú peremfeltételként adjuk meg a külső és belső elektróda potenciálját (külső - <math>0~\text{V}</math>; belső - <math>100~\text{V}</math>). A szimmetriasík Neumann-típusú peremfeltétel lesz, viszont ez előírás nélkül, automatikusan is teljesül jelen feladatnál. | ||
Revision as of 20:31, 28 January 2020
Kételektródás elrendezés kapacitásának számítása | |
|
Contents
[hide]A feladat célja
A hallgató megismerje a végeselem-módszerhez kapcsolódó főbb lépéseket, mint a geometria elkészítése vagy importálása, anyagparaméterek, peremfeltételek és gerjesztés megadása, eredmények megjelenítése. Emellett pedig bemutasson a hallgatónak egy szabadon hozzáférhető szoftvert, ami nagyon jól használható disszertációk és kutatások során, köszönhetően felhasználóbarát grafikus felületének és tetszőlegesen konfigurálható megoldójának.
A feladat példája Dr. habil Gyimóthy Szabolcs egyetemi docens Elektromágneses terek előadásából származik. Az előadást ajánlom mindenkinek aki betekintést szeretne kapni a végeselem-módszer elméleti hátterébe, hogy mi az, amit legtöbbször a szoftverek elrejtenek a felhasználó elől.
A példa az előadásban a Matlab PDE Toolbox segítségével kerül megoldásra. Itt a szabadon hozzáférhető ONELAB (Gmsh + GetDP) és a kereskedelmi ANSYS Maxwell szoftverekkel lesz a megoldás bemutatva. Ezen utóbbi szoftver elsősorban az előadásban elhangzott adaptív hálósűrítés miatt.
A ONELAB a neve alapján (Open Numerical Engineering LABoratory) egy nyitott, elsősorban a végeselem-módszeren alapuló numerikus mérnöki laboratórium. Két fő részből áll, ahol a grafikus környezetet a Gmsh adja, ami az elő- és utófeldolgozó és a hálógeneráló szerepét tölti be. A megoldó pedig a GetDP, ami alkalmas 1D-s, 2D-s síkbeli és forgásszimmetrikus és 3D-s sztatikus, szinuszos és harmonikus, időfüggő és sajátértékfeladatok megoldására.
Érdekességképpen a GetDP mellett még létezik a GetDDM, ami egy tartomány-dekompozíciós módszeren (optimalizált Schwarz-módszer) alapuló megoldó nagyméretű végeselem-módszeren alapuló feladatokhoz. A másik érdekesség a ONELAB mobilapplikáció, ami lehetővé teszi, hogy mobil eszközök (mobiltelefon, tablet) is használjuk a ONELAB-ot.
A feladat megoldásához szükséges ismeretek
- A végeselem-módszer lépései és annak elméleti háttere;
- Elektrosztatikus terek, Laplace-Poisson-egyenlet;
- ONELAB részeinek (Gmsh, GetDP) ismerete.
A vizsgált elrendezés
A feladat részletes definiálása a videóban is megtalálható. Emellett készítettem egy háromdimenziós ábrát az elrendezés könnyebb elképzeléséhez és annak méretekkel ellátott keresztmetszetét. A feladat az eltolási szimmetria (Z
A feladat megoldásához a Laplace-egyenletet oldjuk meg
- −divεgradφ=0
- −divεgradφ=0
ahol φ
- ΓD1=0 V,
- ΓD2=100 V,
- ΓN=∂φ∂n=0(homogén Neumann-peremfeltétel).
- ΓD1=0 V
Az előbb megadott parciális differenciálegyenlet és peremfeltételekkel előálló feladat megoldásával a következő táblázatban összefoglalt eredmények születtek a kapacitás értékére. A Matlab PDE Toolbox megoldása az előadásból (Gyimóthy Szabolcstól) származik. Gyakorlatilag a négy szoftver azonos megoldásra vezetett. Ilyen szempontból sokkal érdekesebb a végeselemek száma. Mindegyik esetben lineáris háromszög elemekkel lett felbontva a vizsgált tartomány.
Matlab PDE Toolbox | ONELAB | ANSYS Maxwell | FEMM | |
---|---|---|---|---|
Végeselemek száma | 2944 | 2598 | 740 | 7885 |
Kapacitás [pF/m ]
|
173.51 | 173.78 | 173.33 | 173.70 |
Azonban egy csőtápvonal szimulációja előtt érdemes meghatározni a vágási frekvenciát (vagy határfrekvenciát, ami alatt nincs hullámterjedés a csőtápvonalban). A vágási frekvencia a következő összefüggéssel határozható meg[1][2]:
- fh,mn=12√με√(ma)2+(nb)2,
- fh,mn=12√με√(ma)2+(nb)2
ahol μ
A szimulációval kapott eredmények
A levegővel kitöltött csőtápvonalnál TE10
- fh,10=12√μ0ε0√(10,02)2+(00,01)2=12√μ0ε0⋅0,02=7,4926GHz≈7,5GHz.
- fh,10=12√μ0ε0√(10,02)2+(00,01)2=12√μ0ε0⋅0,02=7,4926GHz≈7,5GHz
A bemeneti reflexió és az előre irányú átviteli tényező frekvenciafüggvényén (jobb oldali ábra) jól látható, hogy a szimulációval visszakaptuk az előzőleg analitikusan kiszámolt vágási frekvenciát. A vágási frekvenciát követően az átvitel eléri a maximumát.
Emellett a lenti ábrákon látható az elektromos (baloldali ábra - E field) és mágneses (jobboldali ábra - H field) térerősség a négyszögletes csőtápvonal keresztmetszetében TE10
Az elektromos térerősség vektorok a bemeneti portnál TE10 módus esetében.
|
A mágneses térerősség vektorok a bemeneti portnál TE10 módus esetében.
|
Az elektromos térerősség vektorok a csőtápvonalban TE10 módus esetében.[Kattints a képre az animáció megtekintéséhez.]
|
A mágneses térerősség vektorok a csőtápvonalban TE10 módus esetében.[Kattints a képre az animáció megtekintéséhez.]
|