Difference between revisions of "Feladat 5"

Revision as of 14:50, 13 October 2020 (view source) Marcsa (talk | contribs) (→‎A hővezetés differenciálegyenlete) ← Older edit		Revision as of 14:51, 13 October 2020 (view source) Marcsa (talk | contribs) (→‎A hővezetés differenciálegyenlete) Newer edit →
Line 168:		Line 168:
	<math>m = \int_{V}\rho~\text{d}V</math>,		<math>m = \int_{V}\rho~\text{d}V</math>,
−	ahol <math>\rho</math> a sűrűség [kg/m3].	+	ahol <math>\rho</math> a sűrűség [<math>\text{kg}/\text{m}^3</math>].
−
−	<math>L = \frac{2\cdot W_{\text{m}}}{I^{2}}</math>,
−
−	ahol <math>W_{\text{m}}</math> a mágneses energia és <math>I</math> a tekercs árama (''a fenti feladatoknál'' <math>2~\text{A}</math>).<br /> '''Az induktivitás meghatározása során a mágnes ne szerepeljen (<math>B_{\text{r}}=0~\text{T}</math> és <math>H_{\text{c}}=0~\text{A/m}</math>) a feladatban!'''
−
−	A fenti példáknál van olyan eset, ahol több tekercs van a feladatban. Ebben az esetben először a következő induktivitás mártix elemeit kell meghatározni
−
−	<math> $$\begin{bmatrix} U_{1} \\ U_{2} \end{bmatrix}$$ = $$\begin{bmatrix} L_{11} & M_{12}\\ M_{21} & L_{22} \end{bmatrix}$$ $$\begin{bmatrix} I_{1} \\ I_{2} \end{bmatrix}$$ </math>.
−
−	A tekercsek öninduktivitásának (<math>L_{11}</math> és <math>L_{22}</math>) meghatározásához, mindig csak egy tekercset kell gerjeszteni, majd a fenti képlettel meghatározni az induktivitást.
−
−	A kölcsönös induktivitás (<math>M_{12} = M_{21} = M</math>) meghatározásához a csatolt áramkörben tárolt energia képletét kell használni:
−
−	<math> W_{\text{m}} = \frac{1}{2}\cdot L_{11}\cdot I_1 + \frac{1}{2}\cdot L_{22}\cdot I_2 \pm M\cdot I_1\cdot I_2</math>.
−
−	Ebben az esetben mindkettő tekercs gerjesztve van, máskülönben (ha <math>I_1 = 0</math> vagy <math>I_2 = 0</math>) visszakapjuk a fenti képletet.<br />
−	'''Kölcsönös induktivitás előjele:'''<br />
−	''Pozitív (+):'' Mindkettő áram iránya azonos;<br />
−	''Negatív (-):'' A két áram iránya ellentétes.
−
−	A megadott feladatok esetében a két tekercs sorba van kötve. A fenti mátrix redukálásához és a tényleges induktivitáshoz a következő összefüggést kell alkalmazni:
−
−	<math> L_{\text{soros}} = (L_{11} + M_{12}) + (M_{21} + L_{22})</math>
−
−	'''Megjegyzés:''' <span style="color:red">''Nagyon fontos ismerni a használt képletek, módszerek korlátait. '''A fenti módszer csak lineáris rendszerek esetében ad helyes eredményt.''' Mindegyik feladatban található vasmag, amelynek nemlineáris a mágnesezési karakterisztikája. Azonban a feladatok esetében a mágneses fluxussűrűség a nemlineáris vasban nem haladja meg az <math>1~T</math> értéket, tehát a feladat még jó közelítéssel lineárisnak tekinthető.''</span>
	== Feladat II. része ==		== Feladat II. része ==

---

Revision as of 14:51, 13 October 2020

Feladat #5 - Stacionárius hőáramlás Contents  [hide]  1 A feladat célja 2 A feladat megoldásához szükséges ismeretek 3 A feladat 4 Feladat I. része 4.1 Rezisztencia és veszteség számítása végeselem-módszerrel 4.2 Szoftverek használatának bemutatása 4.3 A hővezetés differenciálegyenlete 5 Feladat II. része 6 Hivatkozások
Oktató Marcsa Dániel (óraadó) Előadás: - Fogadóóra: egyeztetés alapján	További oktatók: - Fogadóóra: -.

A feladat célja

A hallgatók elsajátítsák az elektromágneses térszámítás alapjait, főbb lépéseit, valamint gyakorlatot szerezzen az eredmények kiértékelésében a FEMM vagy az Agros2D szoftver segítségével. Ezen túl a nemzetközi elvárásoknak megfelelő Műszaki Jelentés (Technical Report) írásában is gyakorlatot szerezzen.

A feladat egy söntellenállásnál meghatározni a feszültségesést, az ellenállást és a keletkező veszteségeket adott áramerősség mellett.

A feladat megoldásához szükséges ismeretek

• A végeselem-módszer lépései;
• A stacionárius áramlási térre vonatkozó elméleti ismeretek (anyagok definiálásához, gerjesztés és peremfeltétel megadásához);
• A FEMM vagy Agros2D szoftver alapszintű kezelése.

A feladat

A feladat két részből áll, a szimulációból és az összefoglaló elkészítéséből.

Leadási határidő:	nappali - 2020. december 5. 23:59 / távoktatás - 2020. december 5. 23:59
Leadás formája:	A szimulációs fájlt (FEMM - *.feh; Agros2D - *.a2d) tömörítve (.zip formátumban). Az összefoglalót PDF formátumban. A színes ábrákat úgy kell elkészíteni, hogy fekete-fehérben kinyomtatva is világos legyen a tartalmuk az olvasó számára.
Benyújtás nyelve:	Magyar
Benyújtás helye:	A Moodle rendszerben kiírt feladatnál.
Késői benyújtás:	Minden megkezdett nap után 5% levonás az elért eredményből (azaz pl. 5 nap késés után 100%-os leadandóra már csak max. 100% - 5x5% = 75%-ot lehet szerezni).
Értékelés:	0 – 50% - Elégtelen (1)
	51 – 60% - Elégséges (2)
	61 – 70% - Közepes (3)
	71 – 85% - Jó (4)
	86 – 100% - Jeles (5)
A formai követelmények tekintetében az alábbi linken elérhető útmutatót/sablont kell használni.

Feladat I. része

Rezisztencia és veszteség számítása végeselem-módszerrel

A kapott sorszám alapján a feladat geometriájának méreteit a következő táblázatban találja: Feladat #3 méretei.

A feladat: meghatározni az elrendezés esetében a feszültségesést, a rezisztenciát és az ohmos veszteséget.
A feszültségesés az elrendezés két kapcsa között lévő potenciálkülönbség. A rezisztenciát az Ohm-törvény segítségével tudja meghatározni:

$$R = \frac{U}{I}$$ ,

majd a veszteség

$$P = I^2\cdot R$$

képlettel, ahol

$$U$$ a feszültségesés, $$I$$ az áramerősség, $$R$$ a rezisztencia.

A

$$z-$$ irányú hossza (vastagsága) a feladatnak minden esetben $$5\,\text{mm}$$ legyen.

Az anyagok fajlagos vezetése.

Anyag	Titánium	Réz	Aluminium	Réz mangán
$$\sigma~[\text{MS/m}]$$	1,789	58	36,9	20,833

Elvégzendő feladatok

• A megadott paraméterek alapján elkészíteni a síkbeli (planar) feladat geometriáját a FEMM vagy Agros2D szoftverek valamelyikében;
• Az anyagtulajdonságok, a gerjesztés és a peremfeltételek megadása;
• A FEM szimuláció futtatása;
• Az eredmények kiértékelése, ha a $$z-$$ irányú hossza a feladatnak minden esetben $$5\,\text{mm}$$ .

A táblázatban található méretek jelentését az alábbi ábrák mutatják. A táblázatban a 2. oszlop jelöli a változat számát.

Feladat #3 - 1. változat.	Feladat #3 - 2. változat.
Feladat #3 - 3. változat.	Feladat #3 - anyagok.

Szoftverek használatának bemutatása

Az 1. ábrán látható feladat megoldásán keresztül röviden bemutatom az előadáson és az önálló feladat során használandó szoftvereket. A feladathoz készült videók segítségével elsajátítható a feladat beállítása, a geometria rajzolása, az anyagtulajdonságok, a peremfeltételek és a gerjesztés megadása. Majd a megoldást követően a térváltozók megjelenítése és a feladathoz kapcsolódó számítandó mennyiségek meghatározása. A feladatban az áramerősség

$$400~\text{A}$$ .

A mintdapéldához nincs a levegő berajzolva. Ennek méretei a videókban megtalálhatóak, de akár gyakorlásképpen ellenőrizhető, hogyan befolyásolja a kapacitás értékét (az eredményt) a lezárás mérete.

Ábra 1. - A mintapélda és geometriai méretei.

Az eredmények összehasonlítása.

Szoftver	FEMM	Agros2D	Maxwell 2D	Maxwell 3D	Q3D Extractor	Discovery AIM	Discovery Live
Potenciálkülönbség [mV]	8,025	8,049	-	8,028	8,022	-	-
Rezisztencia [ $$\mu\Omega$$ ]	20,064	20,125	20,071	20,056	20,054	-	-
Veszteség [W]	3,21	3,22	3,21	3,21	3,21	-	-

Videók a szoftverek használatához

• [ FEMM]
• [ Agros2D]
• [ Ansys Maxwell 2D]
• [ Ansys Maxwell 3D]
• [ Ansys Q3D Extractor]

A hővezetés differenciálegyenlete

A hővezetés általános differenciálegyenletéhez az energimegmaradás tételét a hővezetés jelenségére alkalmazva jutunk.</ br> Vizsgáljuk egy

$$V$$ térfogatú hővezető közeg energiaegyensúlyát. A térfogatba foglalt közeg:

$$m = \int_{V}\rho~\text{d}V$$ ,

ahol

$$\rho$$ a sűrűség [ $$\text{kg}/\text{m}^3$$ ].

Feladat II. része

A műszaki jelentés elkészítése és leadása a Moodle rendszerben PDF formátumban.
A műszaki jelentés a következő linken elérhető: Word; PDF.

Hivatkozások