Difference between revisions of "Feladat 5"

Revision as of 13:01, 22 October 2020

Feladat #5 - Stacionárius hőáramlás

A hallgatók elsajátítsák az elektromágneses térszámítás alapjait, főbb lépéseit, valamint gyakorlatot szerezzen az eredmények kiértékelésében a FEMM vagy az Agros2D szoftver segítségével. Ezen túl a nemzetközi elvárásoknak megfelelő Műszaki Jelentés (Technical Report) írásában is gyakorlatot szerezzen.

A feladat egy háromfázisú kábel vezetőiben meghatározni a veszteséget és az ellenállást adott áramerősség mellett több frekvencia esetében.

A feladat megoldásához szükséges ismeretek

A végeselem-módszer lépései;
Az örvényáramú térre vonatkozó elméleti ismeretek (anyagok definiálásához, gerjesztés és peremfeltétel megadásához);
A FEMM vagy Agros2D szoftver alapszintű kezelése.

A feladat

A feladat két részből áll, a szimulációból és az összefoglaló elkészítéséből.

Leadási határidő:	nappali - 2020. november 20., 23:59 / távoktatás - 2020. december 5. 23:59
Leadás formája:	A szimulációs fájlt (FEMM - .feh; Agros2D - .a2d) tömörítve (.zip formátumban). Az összefoglalót PDF formátumban. A színes ábrákat úgy kell elkészíteni, hogy fekete-fehérben kinyomtatva is világos legyen a tartalmuk az olvasó számára.
Benyújtás nyelve:	Magyar
Benyújtás helye:	A Moodle rendszerben kiírt feladatnál.
Késői benyújtás:	Minden megkezdett nap után 5% levonás az elért eredményből (azaz pl. 5 nap késés után 100%-os leadandóra már csak max. 100% - 5x5% = 75%-ot lehet szerezni).
Értékelés:	0 – 50% - Elégtelen (1)
	51 – 60% - Elégséges (2)
	61 – 70% - Közepes (3)
	71 – 85% - Jó (4)
	86 – 100% - Jeles (5)
A formai követelmények tekintetében az alábbi linken elérhető útmutatót/sablont kell használni.

Feladat I. része

Rezisztencia és veszteség számítása végeselem-módszerrel

A kapott sorszám alapján a feladat geometriájának méreteit a következő táblázatban találja: Feladat #5 méretei.

A feladat: meghatározni az elrendezés esetében a veszteséget és a rezisztenciát a három fázisvezető mindegyikében 50 Hz / 150 Hz / 500 Hz / 1 kHz frekvencia esetében.
Az örvényáram okozta veszteség (

$I^2\cdot R$ ) időtartományban:

$P_{\text{ec}} = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}\int_{\Omega}\sigma\cdot|\vec{E}|^2~\text{d}\Omega~\text{d}t$ ,

aminek frekvenciatartományban, egy periódusra vett átlaga:

$P_{\text{ec}} = \frac{1}{2}\int_{\Omega}\text{Re}\Big\{\sigma\vec{E}\cdot\vec{E}^{*}\Big\}\text{d}\Omega$ .

A vezető rezisztenciája meghatározható az így kapott örvényáram-veszteséget behelyettesítve az ellenállás képletbe:

$R = \frac{2\cdot P_{\text{ec}}}{I^2}$ ,

ahol

$P_{\text{ec}}$ az örvényáram okozta veszteség,

$I$ az áramerősség,

$R$ a rezisztencia.

A

$z-$ irányú hossza a feladatnak minden esetben $1\,\text{m}$ legyen és a szigetelő (PVC) vastagsága $4,2\,\text{mm}$ . A fázisok áramai között a fáziseltérés 120 fok.

Elvégzendő feladatok

A megadott paraméterek alapján elkészíteni a síkbeli (planar) feladat geometriáját a FEMM vagy Agros2D szoftverek valamelyikében;
Az anyagtulajdonságok, a gerjesztés és a peremfeltételek megadása;
A FEM szimuláció futtatása;
Az eredmények kiértékelése, ha a $z-$ irányú hossz egységnyi ( $1\,\text{m}$ ).

Szabadon eldönthető a fázisok gerjesztése!

A táblázatban található méretek jelentését az alábbi ábrák mutatják. A táblázatban a 2. oszlop jelöli a változat számát.


Feladat #4 - 1. változat.	Feladat #4 - 2. változat.

Feladat #4 - 3. változat.	Feladat #4 - keresztmetszet.

Szoftverek használatának bemutatása

Az 1. ábrán látható feladat megoldásán keresztül röviden bemutatom az előadáson és az önálló feladat során használandó szoftvereket. A feladathoz készült videók segítségével elsajátítható a feladat beállítása, az anyagtulajdonságok, a peremfeltételek és a gerjesztés megadása. Majd a megoldást követően a térváltozók megjelenítése és a feladathoz kapcsolódó számítandó mennyiségek meghatározása. A feladatban az áramerősség

$400~\text{A}$ .

A mintdapéldához nincs a levegő berajzolva. Ennek méretei a videókban megtalálhatóak, de akár gyakorlásképpen ellenőrizhető, hogyan befolyásolja a kapacitás értékét (az eredményt) a lezárás mérete. A fázisok elnevezése balról jobbra haladva

$L_1$ (bal oldali),

$L_2$ (középső),

$L_3$ (jobb oldali).

Ábra 1. - A mintapélda és geometriai méretei (A méretek mm-ben értendőek.).

Az eredmények összehasonlítása 1 kHz esetében.
Szoftver		FEMM	Agros2D	Maxwell 2D
Veszteség [ $\text{W}$ ]	L1	7,76	7,77	7,93
	L2	9,84	9,89	10,41
	L3	7,81	7,83	8,01
Rezisztencia [ $\mu\Omega$ ]	L1	97,0	97,125	98,08
	L2	123,0	123,625	125,26
	L3	97,625	97,875	98,08

Videók a szoftverek használatához

[ FEMM]
[ Agros2D]
[ Ansys Maxwell 2D]

A hővezetés differenciálegyenlete^[1]^[2]

A hővezetés általános differenciálegyenletéhez az energimegmaradás tételét a hővezetés jelenségére alkalmazva jutunk.
Vizsgáljuk egy

$V$ térfogatú hővezető közeg energiaegyensúlyát. A térfogatba foglalt közeg:

$m = \int_{V}\rho~\text{d}V$ ,

ahol

$\rho$ a sűrűség [

$\text{kg}/\text{m}^3$ ].
A tömeg hőmérsékletének

$\text{d}T$ értékkel való növelése

$\text{d}\tau$ idő alatt

$\text{d}Q$ hőmennyiség közlése mellett történik. A hőmérséklet idő szerinti változása

$\text{d}T = \frac{\partial T}{\partial \tau}~\text{d}\tau$

egy helyfüggő érték. A felmelegítéshez szükséges hőmennyiség

$\text{d}Q = \text{d}\tau\int_{V} c\cdot\rho\cdot\frac{\partial T}{\partial \tau}~\text{d}V$ ,

ahol

$c$ [

$\text{J}/(\text{kg}\cdot\text{K})$ ] az anyag helytől függő fajhője.

A közölt hőmennyiség származhat a vizsgált térrészen belül elhelyezkedő hőforrásból (

$\text{d}Q_1$ ), vagy érkezhet a vizsgált tartományt határoló felületen keresztül hővezetéssel (

$\text{d}Q_2$ ). A két hőmennyiség összege a felmelegítésre fordított hőmennyiséggel egyenlő:

$\text{d}Q = \text{d}Q_1 + \text{d}Q_2$ .

Hőforrásként jelentkezhet a közegben például az elektromos áram hőhatása. A hőforráseloszlás (

$q_V$ ) ismeretében a vizsgált

$V$ térrészben

$\text{d}\tau$ idő alatt keletkező hőmennyiség:

$\text{d}Q_1 = \text{d}\tau\int_{V} q_V~\text{d}V$ .

A

$V$ térrészt határoló

$S$ felületen át vezetéssel a térrészbe belépő és az onnan szintén vezetéssel kilépő hőmennyiség eredője, ugyancsak

$\text{d}\tau$ idő alatt:

$\text{d}Q_2 = -\text{d}\tau\int_{S} \vec{q}~\text{d}\vec{S}$ ,

ahol

$\vec{q}$ a hőáramsűrűség vektora. Az

$S$ felület normálisát pozitívnak tekintjük, ha a vizsgált térrészből kifelé mutat. A negatív előjel azért szükséges, mert a

$\text{d}Q_2$ hőmennyiséget akkor tekintjük pozitívnak, ha az a vizsgált térrészben lévő tömeg hőmérsékletét növeli. Azonban a felület normálisának iránya miatt (kifelé mutat) a térrészbe belépő hőmennyiség negatív értéként adódik.

A hőmérsékletek azonosságát kifejező egyenletbe helyettesítve:

$\text{d}\tau\int_{V} c\cdot\rho\cdot\frac{\partial T}{\partial \tau}~\text{d}V = \text{d}\tau\int_{V} q_V~\text{d}V -\text{d}\tau\int_{S} \vec{q}~\text{d}\vec{S}$ .

Ez az összefüggés azt mutatja, hogy az

$S$ felület által határolt

$V$ térfogatban lévő közeg belső energiájának a vizsgált

$\text{d}\tau$ idő alatt történő megváltozása az

$S$ felületen keresztül vezetéssel belépő ls kilépő hőmennyiségek eredőjéből, valamint a

$V$ térfogaton belül elhelyezkedő hőforrás által szolgáltatott hőmennyiségből adódik.
A Gauss-Osztrogradszkij tétel értelmében a jobb oldal második tagja átalakítható:

$\int_{S} \vec{q}~\text{d}\vec{S} = \int_{V} \nabla\cdot\vec{q}~\text{d}V$ ,

amit visszahelyettesítve és átrendezve a következő egyenletre vezet:

$\text{d}\tau\int_{V} c\cdot\rho\cdot\frac{\partial T}{\partial \tau}~\text{d}V = \text{d}\tau\int_{V} q_V~\text{d}V -\text{d}\tau\int_{V} \nabla\cdot\vec{q}~\text{d}V \rightarrow \text{d}\tau\int_{V} \big(c\cdot\rho\cdot\frac{\partial T}{\partial \tau} - q_V + \nabla\cdot\vec{q}\big)~\text{d}V = 0$

Figyelembe véve azt, hogy az integrál zérus értéke az integrandusz zérus voltát jelenti, tehát

$c\cdot\rho\cdot\frac{\partial T}{\partial \tau} - q_V + \nabla\cdot\vec{q} = 0$ .

Egy szilárd testben, amelyben a hő kizárólag vezetés útján terjed, a

$\vec{q}$ hőáramsűrűség valamely helyen a hely környezetében uralkodó hőmérsékleteloszlás alapján megállapítható. A legnagyobb hőmérsékletváltozás irányába mutató gradiens vektor és a

$\vec{q}$ hőáramsűrűség vektor iránya megegyezik. Azonban a tapasztalat szerint a hő mindig a csökkenő hőmérséklet irányába áramlik, tehát a a hőmérsékletgradiens vektor és a

$\vec{q}$ hőáramsűrűség vektor értelme ellentétes. A hőáramsűrűség vektor abszolút értéke az egységnyi elmozdulásra jutó hőmérsékletcsökkenéssel , azaz a gradiens vektor abszolút értékével arányos. A kettő közötti arányossági tényező az adott anyag

$\lambda$ [

$\text{W}/(\text{m}\cdot\text{K})$ ] hővezetési tényezője. A leírtak alapján, az úgynevezett Fourier-törvény:

$\vec{q} = \lambda\cdot(-\nabla~T) = -\lambda\cdot \nabla~T$ .

Ezt az összefüggést felhasználva a hővezetés általános differenciálegyenlete:

$-\nabla(\lambda\cdot \nabla~T) + c\cdot\rho\cdot\frac{\partial T}{\partial \tau} = q_V$ .

További egyszerűsítést jelent az esetünkben, hogy stacionárius hőáramlásról van szó, azaz nincs időbeli változás

$-\nabla(\lambda\cdot \nabla~T) = q_V$ .

A feladatmegoldás során ezt a Poisson-egyenletet oldjuk meg, ahol

$q_V$ [

$\text{W}/\text{m}^3$ ] az adott térfogatban keletkező veszteség.

Feladat II. része

A műszaki jelentés elkészítése és leadása a Moodle rendszerben PDF formátumban.
A műszaki jelentés a következő linken elérhető: Word; PDF.

Hivatkozások

Jump up ↑ Szabó I., Áramlástan, műszaki hőtan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1973.
Jump up ↑ Imre L., Villamos gépek és eszözök melegedése és hűtése - 2. Bevezetés a hőátviteli folyamatok elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1982.

[1] Jump up ↑ Szabó I., Áramlástan, műszaki hőtan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1973.

[2] Jump up ↑ Imre L., Villamos gépek és eszözök melegedése és hűtése - 2. Bevezetés a hőátviteli folyamatok elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1982.

[1]

[2]

@@ Line 21: / Line 21: @@
 A hallgatók elsajátítsák az elektromágneses térszámítás alapjait, főbb lépéseit, valamint gyakorlatot szerezzen az eredmények kiértékelésében a [http://www.femm.info/wiki/HomePage FEMM] vagy az [http://www.agros2d.org/ Agros2D] szoftver segítségével.  Ezen túl a nemzetközi elvárásoknak megfelelő Műszaki Jelentés (Technical Report) írásában is gyakorlatot szerezzen.
-A feladat egy söntellenállásnál meghatározni a feszültségesést, az ellenállást és a keletkező veszteségeket adott áramerősség mellett.
+A feladat egy háromfázisú kábel vezetőiben meghatározni a veszteséget és az ellenállást adott áramerősség mellett több frekvencia esetében.
 === A feladat megoldásához szükséges ismeretek ===
 * A végeselem-módszer lépései;
-* A stacionárius áramlási térre vonatkozó elméleti ismeretek (anyagok definiálásához, gerjesztés és peremfeltétel megadásához);
+* Az örvényáramú térre vonatkozó elméleti ismeretek (anyagok definiálásához, gerjesztés és peremfeltétel megadásához);
 * A [http://www.femm.info/wiki/HomePage FEMM] vagy [http://www.agros2d.org/ Agros2D] szoftver alapszintű kezelése.
@@ Line 34: / Line 34: @@
 {| class="wikitable"
 | '''Leadási határidő:'''
-| '''nappali''' - 2020. december 5. 23:59 / '''távoktatás''' - 2020. december 5. 23:59
+| '''nappali''' - 2020. november 20., 23:59 / '''távoktatás''' - 2020. december 5. 23:59
 |-
 | '''Leadás formája:'''
@@ Line 64: / Line 64: @@
 == Feladat I. része ==
 ==== Rezisztencia és veszteség számítása végeselem-módszerrel ====
-A kapott sorszám alapján a feladat geometriájának méreteit a következő táblázatban találja: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14OkGI9KyXiyaVAlQIdBgWTfDiy-I7YwrCAIGQxowkr4/edit?usp=sharing '''Feladat #3 méretei'''].
+A kapott sorszám alapján a feladat geometriájának méreteit a következő táblázatban találja: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/12Mem9HXSISiKsP9Juty1ZvLWhpzoyQLcxZeNZ_d-4T0/edit?usp=sharing '''Feladat #5 méretei'''].
-A feladat: meghatározni az elrendezés esetében a feszültségesést, a rezisztenciát és az ohmos veszteséget.<br \>
+A feladat: meghatározni az elrendezés esetében a veszteséget és a rezisztenciát a három fázisvezető mindegyikében '''50 Hz''' / '''150 Hz''' / '''500 Hz''' /  '''1 kHz''' frekvencia esetében.<br \>
-A feszültségesés az elrendezés két kapcsa között lévő potenciálkülönbség. A rezisztenciát az Ohm-törvény segítségével tudja meghatározni:
+Az örvényáram okozta veszteség (<math>I^2\cdot R</math>) időtartományban:
-<math>R = \frac{U}{I}</math>,
+<math>P_{\text{ec}} = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}\int_{\Omega}\sigma\cdot|\vec{E}|^2~\text{d}\Omega~\text{d}t</math>,
-majd a veszteség
+aminek frekvenciatartományban, egy periódusra vett átlaga:
-<math>P = I^2\cdot R</math>
+<math>P_{\text{ec}} = \frac{1}{2}\int_{\Omega}\text{Re}\Big\{\sigma\vec{E}\cdot\vec{E}^{*}\Big\}\text{d}\Omega</math>.
+A vezető rezisztenciája meghatározható az így kapott örvényáram-veszteséget behelyettesítve az ellenállás képletbe:
-képlettel, ahol <math>U</math> a feszültségesés, <math>I</math> az áramerősség, <math>R</math> a rezisztencia.
+<math>R = \frac{2\cdot P_{\text{ec}}}{I^2}</math>,
-''A <math>z-</math>irányú hossza (vastagsága) a feladatnak minden esetben <math>5\,\text{mm}</math> legyen.''
+ahol <math>P_{\text{ec}}</math> az örvényáram okozta veszteség, <math>I</math> az áramerősség, <math>R</math> a rezisztencia.
-{| class="wikitable"  style="text-align: center; width: 1000px; height: 80px;"
+''A <math>z-</math>irányú hossza a feladatnak minden esetben <math>1\,\text{m}</math> legyen és a szigetelő (PVC) vastagsága <math>4,2\,\text{mm}</math>. A fázisok áramai között a fáziseltérés 120 fok.''
-|+ Az anyagok fajlagos vezetése.
-! Anyag
-! Titánium
-! Réz
-! Aluminium
-! Réz mangán
-|-
-! <math>\sigma~[\text{MS/m}]</math>
-| 1,789 || 58 || 36,9 || 20,833
-|}
 '''Elvégzendő feladatok'''
@@ Line 96: / Line 88: @@
 * Az anyagtulajdonságok, a gerjesztés és a peremfeltételek megadása;
 * A FEM szimuláció futtatása;
-* Az eredmények kiértékelése, ha a <math>z-</math>irányú hossza a feladatnak minden esetben <math>5\,\text{mm}</math>.
+* Az eredmények kiértékelése, ha a <math>z-</math>irányú hossz egységnyi (<math>1\,\text{m}</math>).
-A [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mv7rsx6ODZOoSdl6ZZzk0bpnLxiJzT-SUmMuwxzpgK4/edit?usp=sharing táblázatban] található méretek jelentését az alábbi ábrák mutatják. A táblázatban a 2. oszlop jelöli a változat számát.
+'''Szabadon eldönthető a fázisok gerjesztése!'''
+A [https://docs.google.com/spreadsheets/d/12Mem9HXSISiKsP9Juty1ZvLWhpzoyQLcxZeNZ_d-4T0/edit?usp=sharing táblázatban] található méretek jelentését az alábbi ábrák mutatják. A táblázatban a 2. oszlop jelöli a változat számát.
@@ Line 104: / Line 98: @@
 |-
 | align=center |
-[[File:01 ShuntResistor.png|550px]]
+[[File:01 Feladat04 Busbar.png|350px]]
 | align=center |
-[[File:02 ShuntResistor.png|550px]]
+[[File:02 Feladat04 Busbar.png|350px]]
 |-
-|align=center | <span style="font-size:88%;">'''Feladat #3 - 1. változat.'''</span>
+|align=center | <span style="font-size:88%;">'''Feladat #4 - 1. változat.'''</span>
-|align=center | <span style="font-size:88%;">'''Feladat #3 - 2. változat.'''</span>
+|align=center | <span style="font-size:88%;">'''Feladat #4 - 2. változat.'''</span>
 |-
 | align=center |
-[[File:03 ShuntResistor.png|550px]]
+[[File:03 Feladat04 Busbar.png|350px]]
 | align=center |
-[[File:04 CurrentConduction Materials.png|550px]]
+[[File:04 Feladat04 CrossSection.png|350px]]
 |-
-|align=center | <span style="font-size:88%;">'''Feladat #3 - 3. változat.'''</span>
+|align=center | <span style="font-size:88%;">'''Feladat #4 - 3. változat.'''</span>
-|align=center | <span style="font-size:88%;">'''Feladat #3 - anyagok.'''</span>
+|align=center | <span style="font-size:88%;">'''Feladat #4 - keresztmetszet.'''</span>
 |}
 ==== Szoftverek használatának bemutatása ====
-Az 1. ábrán látható feladat megoldásán keresztül röviden bemutatom az előadáson és az önálló feladat során használandó szoftvereket. A feladathoz készült videók segítségével elsajátítható a feladat beállítása, a geometria rajzolása, az anyagtulajdonságok, a peremfeltételek és a gerjesztés megadása. Majd a megoldást követően a térváltozók megjelenítése és a feladathoz kapcsolódó számítandó mennyiségek meghatározása. A feladatban az áramerősség <math>400~\text{A}</math>.
+Az 1. ábrán látható feladat megoldásán keresztül röviden bemutatom az előadáson és az önálló feladat során használandó szoftvereket. A feladathoz készült videók segítségével elsajátítható a feladat beállítása, az anyagtulajdonságok, a peremfeltételek és a gerjesztés megadása. Majd a megoldást követően a térváltozók megjelenítése és a feladathoz kapcsolódó számítandó mennyiségek meghatározása. A feladatban az áramerősség <math>400~\text{A}</math>.
-A mintdapéldához nincs a levegő berajzolva. Ennek méretei a videókban megtalálhatóak, de akár gyakorlásképpen ellenőrizhető, hogyan befolyásolja a kapacitás értékét (az eredményt) a lezárás mérete.
+A mintdapéldához nincs a levegő berajzolva. Ennek méretei a videókban megtalálhatóak, de akár gyakorlásképpen ellenőrizhető, hogyan befolyásolja a kapacitás értékét (az eredményt) a lezárás mérete. A fázisok elnevezése balról jobbra haladva <math>L_1</math> (bal oldali), <math>L_2</math> (középső), <math>L_3</math> (jobb oldali).
 {| width=100%
 |-
 | align=center |
-[[Image:05 StacionariusAramlas Mintapelda.png|650px]]
+[[Image:05 Feladat04 Example.png|400px]]
 |-
-|align=center | <span style="font-size:88%;>''' ''Ábra 1.'' - A mintapélda és geometriai méretei.'''</span>
+|align=center | <span style="font-size:88%;>''' ''Ábra 1.'' - A mintapélda és geometriai méretei (''A méretek mm-ben értendőek.'').'''</span>
 |}
 {| class="wikitable"  style="text-align: center; width: 1000px; height: 80px;"
-|+ Az eredmények összehasonlítása.
+|+ Az eredmények összehasonlítása 1 kHz esetében.
-! Szoftver
+! colspan="2"| Szoftver
 ! FEMM
 ! Agros2D
 ! Maxwell 2D
-! Maxwell 3D
-! Q3D Extractor
-! Discovery AIM
-! Discovery Live
 |-
-! Potenciálkülönbség [mV]
+! rowspan="3"| Veszteség [<math>\text{W}</math>]
-| 8,025 || 8,049 || - || 8,028 || 8,022 || - || -
+! L1
+| 7,76 || 7,77 || 7,93
+|-
+! L2
+| 9,84 || 9,89 || 10,41
+|-
+! L3
+| 7,81 || 7,83 || 8,01
+|-
+! rowspan="3"| Rezisztencia [<math>\mu\Omega</math>]
+! L1
+| 97,0 || 97,125 || 98,08
 |-
-! Rezisztencia [<math>\mu\Omega</math>]
+! L2
-| 20,064 || 20,125 || 20,071 || 20,056 || 20,054 || - || -
+| 123,0 || 123,625 || 125,26
 |-
-! Veszteség [W]
+! L3
-| 3,21 || 3,22 || 3,21 || 3,21 || 3,21 || - || -
+| 97,625 || 97,875 || 98,08
 |}
@@ Line 158: / Line 159: @@
 * [ Agros2D]
 * [ Ansys Maxwell 2D]
-* [ Ansys Maxwell 3D]
-* [ Ansys Q3D Extractor]
 ==== A hővezetés differenciálegyenlete<ref>Szabó I., Áramlástan, műszaki hőtan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1973.</ref><ref>Imre L., Villamos gépek és eszözök melegedése és hűtése - 2. Bevezetés a hőátviteli folyamatok elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1982.</ref> ====

Difference between revisions of "Feladat 5"

Revision as of 13:01, 22 October 2020

Contents

A feladat célja

A feladat megoldásához szükséges ismeretek

A feladat

Feladat I. része

Rezisztencia és veszteség számítása végeselem-módszerrel

Szoftverek használatának bemutatása

A hővezetés differenciálegyenlete^[1]^[2]

Feladat II. része

Hivatkozások

Navigation menu

Personal tools

Namespaces

Variants

Views

More

Search

Navigation

Tools

Difference between revisions of "Feladat 5"

Revision as of 13:01, 22 October 2020

Contents

A feladat célja

A feladat megoldásához szükséges ismeretek

A feladat

Feladat I. része

Rezisztencia és veszteség számítása végeselem-módszerrel

Szoftverek használatának bemutatása

A hővezetés differenciálegyenlete[1][2]

Feladat II. része

Hivatkozások

Navigation menu

Search

A hővezetés differenciálegyenlete^[1]^[2]