Difference between revisions of "Kapacitás számítása"
(→A szimulációval kapott eredmények) |
(→A vizsgált elrendezés) |
||
| Line 44: | Line 44: | ||
::<math>\Gamma_{\text{D}2}= 100~\text{V}</math>, | ::<math>\Gamma_{\text{D}2}= 100~\text{V}</math>, | ||
::<math>\Gamma_{\text{N}}= \frac{\partial \varphi}{\partial n} = 0</math> (homogén Neumann-peremfeltétel). | ::<math>\Gamma_{\text{N}}= \frac{\partial \varphi}{\partial n} = 0</math> (homogén Neumann-peremfeltétel). | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== A szimulációval kapott eredmények == | == A szimulációval kapott eredmények == | ||
Revision as of 19:40, 28 January 2020
|
Kételektródás elrendezés kapacitásának számítása | |
|
| |
Contents
A feladat célja
A hallgató megismerje a végeselem-módszerhez kapcsolódó főbb lépéseket, mint a geometria elkészítése vagy importálása, anyagparaméterek, peremfeltételek és gerjesztés megadása, eredmények megjelenítése. Emellett pedig bemutasson a hallgatónak egy szabadon hozzáférhető szoftvert, ami nagyon jól használható disszertációk és kutatások során, köszönhetően felhasználóbarát grafikus felületének és tetszőlegesen konfigurálható megoldójának.
A feladat példája Dr. habil Gyimóthy Szabolcs egyetemi docens Elektromágneses terek előadásából származik. Az előadást ajánlom mindenkinek aki betekintést szeretne kapni a végeselem-módszer elméleti hátterébe, hogy mi az, amit legtöbbször a szoftverek elrejtenek a felhasználó elől.
A példa az előadásban a Matlab PDE Toolbox segítségével kerül megoldásra. Itt a szabadon hozzáférhető ONELAB (Gmsh + GetDP) és a kereskedelmi ANSYS Maxwell szoftverekkel lesz a megoldás bemutatva. Ezen utóbbi szoftver elsősorban az előadásban elhangzott adaptív hálósűrítés miatt.
A ONELAB a neve alapján (Open Numerical Engineering LABoratory) egy nyitott, elsősorban a végeselem-módszeren alapuló numerikus mérnöki laboratórium. Két fő részből áll, ahol a grafikus környezetet a Gmsh adja, ami az elő- és utófeldolgozó és a hálógeneráló szerepét tölti be. A megoldó pedig a GetDP, ami alkalmas 1D-s, 2D-s síkbeli és forgásszimmetrikus és 3D-s sztatikus, szinuszos és harmonikus, időfüggő és sajátértékfeladatok megoldására.
Érdekességképpen a GetDP mellett még létezik a GetDDM, ami egy tartomány-dekompozíciós módszeren (optimalizált Schwarz-módszer) alapuló megoldó nagyméretű végeselem-módszeren alapuló feladatokhoz. A másik érdekesség a ONELAB mobilapplikáció, ami lehetővé teszi, hogy mobil eszközök (mobiltelefon, tablet) is használjuk a ONELAB-ot.
A feladat megoldásához szükséges ismeretek
- A végeselem-módszer lépései és annak elméleti háttere;
- Elektrosztatikus terek, Laplace-Poisson-egyenlet;
- ONELAB részeinek (Gmsh, GetDP) ismerete.
A vizsgált elrendezés
A feladat részletes definiálása a videóban is megtalálható. Emellett készítettem egy háromdimenziós ábrát az elrendezés könnyebb elképzeléséhez és annak méretekkel ellátott keresztmetszetét. A feladat az eltolási szimmetria ([math]Z[/math]-tengely mentén nem változik a feladat, vagyis [math]\partial/\partial z = 0[/math]) miatt kétdimenziós feladatnak tekinthető. Emellett a geometria jelölt középvonalára is szimmetrikus az elrendezés, így elég a felét vizsgálni. Ezen túl pedig a fém részek elhagyhatók, mert ott az elektromos térerősség értéke nulla. Így elegendő a két fémrész közötti teret kitöltő [math]2.4\cdot\varepsilon_0[/math] permittivitású anyagot vizsgálni a megfelelő peremfeltételekkel. Dirichle-típusú peremfeltételként adjuk meg a külső és belső elektróda potenciálját (külső - [math]0~\text{V}[/math]; belső - [math]100~\text{V}[/math]). A szimmetriasík Neumann-típusú peremfeltétel lesz, viszont ez előírás nélkül, automatikusan is teljesül jelen feladatnál.
A feladat megoldásához a Laplace-egyenletet oldjuk meg
- [math] -\,\text{div}\,\varepsilon\,\text{grad}\varphi = 0 [/math]
ahol [math]\varphi[/math] az elektromos skalárpotenciál, a következő peremfeltételekkel
- [math]\Gamma_{\text{D}1} = 0~\text{V}[/math],
- [math]\Gamma_{\text{D}2}= 100~\text{V}[/math],
- [math]\Gamma_{\text{N}}= \frac{\partial \varphi}{\partial n} = 0[/math] (homogén Neumann-peremfeltétel).
A szimulációval kapott eredmények
|
|
|
| Az elektromos skalárpotenciál értéke az elrendezésben. | Az elektromos térerősség vektorai az elrendezésben. |
