Difference between revisions of "Feladat 5"

From Maxwell
Jump to: navigation, search
(A hővezetés differenciálegyenlete)
(A hővezetés differenciálegyenlete)
Line 168: Line 168:
 
<math>m = \int_{V}\rho~\text{d}V</math>,
 
<math>m = \int_{V}\rho~\text{d}V</math>,
  
ahol <math>\rho</math> a sűrűség [kg/m3].
+
ahol <math>\rho</math> a sűrűség [<math>\text{kg}/\text{m}^3</math>].
 
<math>L = \frac{2\cdot W_{\text{m}}}{I^{2}}</math>,
 
 
 
ahol <math>W_{\text{m}}</math> a mágneses energia és <math>I</math> a tekercs árama (''a fenti feladatoknál'' <math>2~\text{A}</math>).<br /> '''Az induktivitás meghatározása során a mágnes ne szerepeljen (<math>B_{\text{r}}=0~\text{T}</math> és <math>H_{\text{c}}=0~\text{A/m}</math>) a feladatban!'''
 
 
 
A fenti példáknál van olyan eset, ahol több tekercs van a feladatban. Ebben az esetben először a következő induktivitás mártix elemeit kell meghatározni
 
 
 
<math>\begin{bmatrix} U_{1} \\ U_{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} L_{11} & M_{12}\\ M_{21} & L_{22} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} I_{1} \\ I_{2} \end{bmatrix}</math>.
 
 
 
A tekercsek öninduktivitásának (<math>L_{11}</math> és <math>L_{22}</math>) meghatározásához, mindig csak egy tekercset kell gerjeszteni, majd a fenti képlettel meghatározni az induktivitást.
 
 
 
A kölcsönös induktivitás (<math>M_{12} = M_{21} = M</math>) meghatározásához a csatolt áramkörben tárolt energia képletét kell használni:
 
 
 
<math> W_{\text{m}} = \frac{1}{2}\cdot L_{11}\cdot I_1 + \frac{1}{2}\cdot L_{22}\cdot I_2 \pm M\cdot I_1\cdot I_2</math>.
 
 
 
Ebben az esetben mindkettő tekercs gerjesztve van, máskülönben (ha <math>I_1 = 0</math> vagy <math>I_2 = 0</math>) visszakapjuk a fenti képletet.<br />
 
'''Kölcsönös induktivitás előjele:'''<br />
 
''Pozitív (+):'' Mindkettő áram iránya azonos;<br />
 
''Negatív (-):'' A két áram iránya ellentétes.
 
 
 
A megadott feladatok esetében a két tekercs sorba van kötve. A fenti mátrix redukálásához és a tényleges induktivitáshoz a következő összefüggést kell alkalmazni:
 
 
 
<math> L_{\text{soros}} = (L_{11} + M_{12}) + (M_{21} + L_{22})</math>
 
 
 
'''Megjegyzés:''' <span style="color:red">''Nagyon fontos ismerni a használt képletek, módszerek korlátait. '''A fenti módszer csak lineáris rendszerek esetében ad helyes eredményt.''' Mindegyik feladatban található vasmag, amelynek nemlineáris a mágnesezési karakterisztikája. Azonban a feladatok esetében a mágneses fluxussűrűség a nemlineáris vasban nem haladja meg az <math>1~T</math> értéket, tehát a feladat még jó közelítéssel lineárisnak tekinthető.''</span>
 
  
 
== Feladat II. része ==
 
== Feladat II. része ==

Revision as of 13:51, 13 October 2020

Feladat #5 - Stacionárius hőáramlás

Oktató

  • Marcsa Dániel (óraadó)
  • Előadás: -
  • Fogadóóra: egyeztetés alapján

További oktatók:

  • -
  • Fogadóóra: -.

A feladat célja

A hallgatók elsajátítsák az elektromágneses térszámítás alapjait, főbb lépéseit, valamint gyakorlatot szerezzen az eredmények kiértékelésében a FEMM vagy az Agros2D szoftver segítségével. Ezen túl a nemzetközi elvárásoknak megfelelő Műszaki Jelentés (Technical Report) írásában is gyakorlatot szerezzen.

A feladat egy söntellenállásnál meghatározni a feszültségesést, az ellenállást és a keletkező veszteségeket adott áramerősség mellett.

A feladat megoldásához szükséges ismeretek

  • A végeselem-módszer lépései;
  • A stacionárius áramlási térre vonatkozó elméleti ismeretek (anyagok definiálásához, gerjesztés és peremfeltétel megadásához);
  • A FEMM vagy Agros2D szoftver alapszintű kezelése.

A feladat

A feladat két részből áll, a szimulációból és az összefoglaló elkészítéséből.

Leadási határidő: nappali - 2020. december 5. 23:59 / távoktatás - 2020. december 5. 23:59
Leadás formája: A szimulációs fájlt (FEMM - *.feh; Agros2D - *.a2d) tömörítve (.zip formátumban).
Az összefoglalót PDF formátumban. A színes ábrákat úgy kell elkészíteni, hogy fekete-fehérben kinyomtatva is világos legyen a tartalmuk az olvasó számára.
Benyújtás nyelve: Magyar
Benyújtás helye: A Moodle rendszerben kiírt feladatnál.
Késői benyújtás: Minden megkezdett nap után 5% levonás az elért eredményből (azaz pl. 5 nap késés után 100%-os leadandóra már csak max. 100% - 5x5% = 75%-ot lehet szerezni).
Értékelés: 0 – 50% - Elégtelen (1)
51 – 60% - Elégséges (2)
61 – 70% - Közepes (3)
71 – 85% - Jó (4)
86 – 100% - Jeles (5)
A formai követelmények tekintetében az alábbi linken elérhető útmutatót/sablont kell használni.

Feladat I. része

Rezisztencia és veszteség számítása végeselem-módszerrel

A kapott sorszám alapján a feladat geometriájának méreteit a következő táblázatban találja: Feladat #3 méretei.

A feladat: meghatározni az elrendezés esetében a feszültségesést, a rezisztenciát és az ohmos veszteséget.
A feszültségesés az elrendezés két kapcsa között lévő potenciálkülönbség. A rezisztenciát az Ohm-törvény segítségével tudja meghatározni:

[math]R = \frac{U}{I}[/math],

majd a veszteség

[math]P = I^2\cdot R[/math]

képlettel, ahol [math]U[/math] a feszültségesés, [math]I[/math] az áramerősség, [math]R[/math] a rezisztencia.

A [math]z-[/math]irányú hossza (vastagsága) a feladatnak minden esetben [math]5\,\text{mm}[/math] legyen.

Az anyagok fajlagos vezetése.
Anyag Titánium Réz Aluminium Réz mangán
[math]\sigma~[\text{MS/m}][/math] 1,789 58 36,9 20,833

Elvégzendő feladatok

  • A megadott paraméterek alapján elkészíteni a síkbeli (planar) feladat geometriáját a FEMM vagy Agros2D szoftverek valamelyikében;
  • Az anyagtulajdonságok, a gerjesztés és a peremfeltételek megadása;
  • A FEM szimuláció futtatása;
  • Az eredmények kiértékelése, ha a [math]z-[/math]irányú hossza a feladatnak minden esetben [math]5\,\text{mm}[/math].

A táblázatban található méretek jelentését az alábbi ábrák mutatják. A táblázatban a 2. oszlop jelöli a változat számát.


01 ShuntResistor.png

02 ShuntResistor.png

Feladat #3 - 1. változat. Feladat #3 - 2. változat.

03 ShuntResistor.png

04 CurrentConduction Materials.png

Feladat #3 - 3. változat. Feladat #3 - anyagok.

Szoftverek használatának bemutatása

Az 1. ábrán látható feladat megoldásán keresztül röviden bemutatom az előadáson és az önálló feladat során használandó szoftvereket. A feladathoz készült videók segítségével elsajátítható a feladat beállítása, a geometria rajzolása, az anyagtulajdonságok, a peremfeltételek és a gerjesztés megadása. Majd a megoldást követően a térváltozók megjelenítése és a feladathoz kapcsolódó számítandó mennyiségek meghatározása. A feladatban az áramerősség [math]400~\text{A}[/math].

A mintdapéldához nincs a levegő berajzolva. Ennek méretei a videókban megtalálhatóak, de akár gyakorlásképpen ellenőrizhető, hogyan befolyásolja a kapacitás értékét (az eredményt) a lezárás mérete.

05 StacionariusAramlas Mintapelda.png

Ábra 1. - A mintapélda és geometriai méretei.
Az eredmények összehasonlítása.
Szoftver FEMM Agros2D Maxwell 2D Maxwell 3D Q3D Extractor Discovery AIM Discovery Live
Potenciálkülönbség [mV] 8,025 8,049 - 8,028 8,022 - -
Rezisztencia [[math]\mu\Omega[/math]] 20,064 20,125 20,071 20,056 20,054 - -
Veszteség [W] 3,21 3,22 3,21 3,21 3,21 - -

Videók a szoftverek használatához

  • [ FEMM]
  • [ Agros2D]
  • [ Ansys Maxwell 2D]
  • [ Ansys Maxwell 3D]
  • [ Ansys Q3D Extractor]

A hővezetés differenciálegyenlete

A hővezetés általános differenciálegyenletéhez az energimegmaradás tételét a hővezetés jelenségére alkalmazva jutunk.</ br> Vizsgáljuk egy [math]V[/math] térfogatú hővezető közeg energiaegyensúlyát. A térfogatba foglalt közeg:

[math]m = \int_{V}\rho~\text{d}V[/math],

ahol [math]\rho[/math] a sűrűség [[math]\text{kg}/\text{m}^3[/math]].

Feladat II. része

A műszaki jelentés elkészítése és leadása a Moodle rendszerben PDF formátumban.
A műszaki jelentés a következő linken elérhető: Word; PDF.

Hivatkozások