Difference between revisions of "1. lecke"
Line 26: | Line 26: | ||
<math>\nabla\times\vec{H}(\vec{r},t)=\vec{J}(\vec{r},t)+\frac{\partial D(\vec{r},t)}{\partial t}</math> | <math>\nabla\times\vec{H}(\vec{r},t)=\vec{J}(\vec{r},t)+\frac{\partial D(\vec{r},t)}{\partial t}</math> | ||
| width=20%, style="text-align: left;" | | | width=20%, style="text-align: left;" | | ||
− | Ampere-törvény, | + | Ampere-féle gerjesztési törvény, |
| width=40%, rowspan=4, style="text-align: center;" | | | width=40%, rowspan=4, style="text-align: center;" | | ||
[[File:James Clerk Maxwell.png|200px|link=https://en.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell (1831–1879)]] | [[File:James Clerk Maxwell.png|200px|link=https://en.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell (1831–1879)]] | ||
Line 38: | Line 38: | ||
<math>\nabla\cdot\vec{B}(\vec{r},t)=0</math> | <math>\nabla\cdot\vec{B}(\vec{r},t)=0</math> | ||
| width=20%, style="text-align: left;" | | | width=20%, style="text-align: left;" | | ||
− | | + | Fluxusmegmaradás törvénye, |
|- valign=top | |- valign=top | ||
| width=40%, style="text-align: right;" | | | width=40%, style="text-align: right;" | | ||
<math>\nabla\cdot\vec{D}(\vec{r},t)=\rho(\vec{r},t)</math> | <math>\nabla\cdot\vec{D}(\vec{r},t)=\rho(\vec{r},t)</math> | ||
| width=20%, style="text-align: left;" | | | width=20%, style="text-align: left;" | | ||
− | | + | Gauss-törvény, |
|} | |} | ||
Line 77: | Line 77: | ||
|- valign=top | |- valign=top | ||
| width=40%, style="text-align: right;" | | | width=40%, style="text-align: right;" | | ||
− | <math>\oint_{\scriptstyle l}\vec{H}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{l}=\iint_{\scriptstyle | + | <math>\oint_{\scriptstyle l}\vec{H}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{l}=\iint_{\scriptstyle A}\vec{J}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{A}+\frac{\partial}{\partial t}\iint_{A}\vec{D}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{A}</math> |
| width=20%, style="text-align: left;" | | | width=20%, style="text-align: left;" | | ||
− | Ampere-törvény, | + | Ampere-féle gerjesztési törvény, |
| width=40%, rowspan=4, style="text-align: center;" | | | width=40%, rowspan=4, style="text-align: center;" | | ||
|- valign=top, | |- valign=top, | ||
| width=40%, style="text-align: right;" | | | width=40%, style="text-align: right;" | | ||
− | <math>\oint_{l}\vec{E}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{l}=-\frac{\partial}{\partial t}\iint_{ | + | <math>\oint_{l}\vec{E}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{l}=-\frac{\partial}{\partial t}\iint_{A}\vec{B}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{A}</math> |
| width=20%, style="text-align: left;" | | | width=20%, style="text-align: left;" | | ||
Faraday-féle indukció törvény, | Faraday-féle indukció törvény, | ||
|- valign=top | |- valign=top | ||
| width=40%, style="text-align: right;" | | | width=40%, style="text-align: right;" | | ||
− | <math>\ | + | <math>\oiint_{\scriptstyle A}\vec{B}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{A}=0</math> |
| width=20%, style="text-align: left;" | | | width=20%, style="text-align: left;" | | ||
− | | + | Fluxusmegmaradás törvénye, |
|- valign=top | |- valign=top | ||
| width=40%, style="text-align: right;" | | | width=40%, style="text-align: right;" | | ||
− | <math>\ | + | <math>\oiint_{\scriptstyle A}\vec{D}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{A} = \iiint_{\scriptstyle \Omega}\rho(\vec{r},t)\text{d}\Omega</math> |
| width=20%, style="text-align: left;" | | | width=20%, style="text-align: left;" | | ||
− | | + | Gauss-törvény. |
|} | |} | ||
Revision as of 09:03, 25 February 2019
Oktató
|
További oktatók:
|
Contents
[hide]Elektromágneses terek alapjai
Az elektromágneses térelmélet adja az alapját több látszólag eltérő fizikai jelenségeknek. Ilyen jelenségek a hullámterjedés, a reflexió (visszaverődés), a fénytörés, a diffrackció és a szóródás. A következőkben áttekintjük az elektromágneses terek alajait.
Maxwell-egyenletek
Az elektromágneses terek viselkedését matematikailag a Maxwell-egyenletek írják le. Ezeknek az egyenleteknek van differenciális és integrális alakja egyaránt. Az időben változó elektromágneses terek esetében a következő Maxwell-egyenletek lesznek érvényesek.
Differenciális alak
∇×→H(→r,t)=→J(→r,t)+∂D(→r,t)∂t
Ampere-féle gerjesztési törvény,
∇×→E(→r,t)=−∂→B(→r,t)∂t
Faraday-féle indukció törvény,
∇⋅→B(→r,t)=0
Fluxusmegmaradás törvénye,
∇⋅→D(→r,t)=ρ(→r,t)
Gauss-törvény,
ahol:
- →H(→r,t)
a mágneses térerősség [A/m];
- →E(→r,t)
az elektromos térerősség [V/m];
- →B(→r,t)
a mágneses fluxussűrűség [Wb/m2];
- →D(→r,t)
az elektromos fluxussűrűség [C/m2];
- →J(→r,t)
az áramsűrűség [A/m2];
- ρ(→r,t)
a térfogati töltséssűrűség [C/m3].A térválzotók függnek a tértől →r
és az időtől t, azonban a rövidebb jelölés érdekében ezt a továbbiakban nem írjuk ki.A →J
áramsűrűség és a ρtöltéssűrűség közötti összefüggést, az úgynevezett töltésmegmaradási tételt az első Maxwell-egyenlet (Ampere-törvény) jobb és bal oldalának divergenciájából kapjuk∇⋅(∇×→H)=∇⋅(→J+∂D∂t)=∇⋅→J+∂∂t∇⋅→D
.A baloldal nullával egyenlő a következő azonosság értelmében ∇⋅(∇×→v)≡0
, minden →v=→v(→r,t)vektor esetében. A jobb oldal második tagja átírható az elektromos Gauss-törvény felhasználásával. Végül a töltésmegmaradás egyenlet formájában a következő lesz∇⋅→J+∂ρ∂t=0
.Ez az egyenlet azt jelenti, hogy az áram és a töltés változása térben is időben függnek egymástól.
Integrális alak
A Maxwell-egyenletek integrális alakja könnyen származtatható a differenciális alakból a Stokes-tétel és a Gauss-tétel felasználásával. A Maxwell-egyenletek integrális alakban
∮l→H(→r,t)⋅d→l=∬A→J(→r,t)⋅d→A+∂∂t∬A→D(→r,t)⋅d→A
Ampere-féle gerjesztési törvény,
∮l→E(→r,t)⋅d→l=−∂∂t∬A→B(→r,t)⋅d→A
Faraday-féle indukció törvény,
\oiintA→B(→r,t)⋅d→A=0
Fluxusmegmaradás törvénye,
\oiintA→D(→r,t)⋅d→A=∭Ωρ(→r,t)dΩ
Gauss-törvény.
A Maxwell-egyenletek egyértelműen leírják a teret és érvényesek helytől, időtől és anyagtól függetlenül.