Difference between revisions of "1. lecke"

From Maxwell
Jump to: navigation, search
Line 26: Line 26:
 
<math>\nabla\times\vec{H}(\vec{r},t)=\vec{J}(\vec{r},t)+\frac{\partial D(\vec{r},t)}{\partial t}</math>
 
<math>\nabla\times\vec{H}(\vec{r},t)=\vec{J}(\vec{r},t)+\frac{\partial D(\vec{r},t)}{\partial t}</math>
 
| width=20%, style="text-align: left;" |
 
| width=20%, style="text-align: left;" |
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Ampere-törvény,
+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Ampere-féle gerjesztési törvény,
 
| width=40%, rowspan=4, style="text-align: center;" |
 
| width=40%, rowspan=4, style="text-align: center;" |
 
[[File:James Clerk Maxwell.png|200px|link=https://en.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell (1831–1879)]]
 
[[File:James Clerk Maxwell.png|200px|link=https://en.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell (1831–1879)]]
Line 38: Line 38:
 
<math>\nabla\cdot\vec{B}(\vec{r},t)=0</math>
 
<math>\nabla\cdot\vec{B}(\vec{r},t)=0</math>
 
| width=20%, style="text-align: left;" |
 
| width=20%, style="text-align: left;" |
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;mágneses Gauss-törvény,
+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Fluxusmegmaradás törvénye,
 
|- valign=top
 
|- valign=top
 
| width=40%, style="text-align: right;" |
 
| width=40%, style="text-align: right;" |
 
<math>\nabla\cdot\vec{D}(\vec{r},t)=\rho(\vec{r},t)</math>
 
<math>\nabla\cdot\vec{D}(\vec{r},t)=\rho(\vec{r},t)</math>
 
| width=20%, style="text-align: left;" |
 
| width=20%, style="text-align: left;" |
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;elektromos Gauss-törvény,
+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Gauss-törvény,
 
|}
 
|}
  
Line 77: Line 77:
 
|- valign=top
 
|- valign=top
 
| width=40%, style="text-align: right;" |
 
| width=40%, style="text-align: right;" |
<math>\oint_{\scriptstyle l}\vec{H}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{l}=\iint_{\scriptstyle S}\vec{J}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{S}+\frac{\partial}{\partial t}\iint_{S}\vec{D}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{S}</math>
+
<math>\oint_{\scriptstyle l}\vec{H}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{l}=\iint_{\scriptstyle A}\vec{J}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{A}+\frac{\partial}{\partial t}\iint_{A}\vec{D}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{A}</math>
 
| width=20%, style="text-align: left;" |
 
| width=20%, style="text-align: left;" |
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Ampere-törvény,
+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Ampere-féle gerjesztési törvény,
 
| width=40%, rowspan=4, style="text-align: center;" |
 
| width=40%, rowspan=4, style="text-align: center;" |
 
|- valign=top,   
 
|- valign=top,   
 
| width=40%, style="text-align: right;" |
 
| width=40%, style="text-align: right;" |
<math>\oint_{l}\vec{E}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{l}=-\frac{\partial}{\partial t}\iint_{S}\vec{B}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{S}</math>
+
<math>\oint_{l}\vec{E}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{l}=-\frac{\partial}{\partial t}\iint_{A}\vec{B}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{A}</math>
 
| width=20%, style="text-align: left;" |
 
| width=20%, style="text-align: left;" |
 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Faraday-féle indukció törvény,  
 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Faraday-féle indukció törvény,  
 
|- valign=top
 
|- valign=top
 
| width=40%, style="text-align: right;" |
 
| width=40%, style="text-align: right;" |
<math>\iint_{\scriptstyle S}\vec{B}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{S}=0</math>
+
<math>\oiint_{\scriptstyle A}\vec{B}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{A}=0</math>
 
| width=20%, style="text-align: left;" |
 
| width=20%, style="text-align: left;" |
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;mágneses Gauss-törvény,
+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Fluxusmegmaradás törvénye,
 
|- valign=top
 
|- valign=top
 
| width=40%, style="text-align: right;" |
 
| width=40%, style="text-align: right;" |
<math>\iint_{\scriptstyle S}\vec{D}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{S} = \iiint_{\scriptstyle \Omega}\rho(\vec{r},t)\text{d}\Omega</math>
+
<math>\oiint_{\scriptstyle A}\vec{D}(\vec{r},t)\cdot\text{d}\vec{A} = \iiint_{\scriptstyle \Omega}\rho(\vec{r},t)\text{d}\Omega</math>
 
| width=20%, style="text-align: left;" |
 
| width=20%, style="text-align: left;" |
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;elektromos Gauss-törvény.
+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Gauss-törvény.
 
|}
 
|}
  

Revision as of 09:03, 25 February 2019

Oktató

  • Marcsa Dániel (óraadó)
  • Előadás: Kedd, 13:05 - 14:45 (D201), 14:50 - 15:35 (D105)
  • Fogadóóra: egyeztetés alapján

További oktatók:

  • -
  • Fogadóóra: -.


Elektromágneses terek alapjai

Az elektromágneses térelmélet adja az alapját több látszólag eltérő fizikai jelenségeknek. Ilyen jelenségek a hullámterjedés, a reflexió (visszaverődés), a fénytörés, a diffrackció és a szóródás. A következőkben áttekintjük az elektromágneses terek alajait.

Maxwell-egyenletek

Az elektromágneses terek viselkedését matematikailag a Maxwell-egyenletek írják le. Ezeknek az egyenleteknek van differenciális és integrális alakja egyaránt. Az időben változó elektromágneses terek esetében a következő Maxwell-egyenletek lesznek érvényesek.

Differenciális alak

×H(r,t)=J(r,t)+D(r,t)t

          Ampere-féle gerjesztési törvény,

James Clerk Maxwell (1831–1879)

×E(r,t)=B(r,t)t

          Faraday-féle indukció törvény,

B(r,t)=0

          Fluxusmegmaradás törvénye,

D(r,t)=ρ(r,t)

          Gauss-törvény,

ahol:

H(r,t)
a mágneses térerősség [A/m];
E(r,t)
az elektromos térerősség [V/m];
B(r,t)
a mágneses fluxussűrűség [Wb/m2
];
D(r,t)
az elektromos fluxussűrűség [C/m2
];
J(r,t)
az áramsűrűség [A/m2
];
ρ(r,t)
a térfogati töltséssűrűség [C/m3
].

A térválzotók függnek a tértől r

és az időtől t
, azonban a rövidebb jelölés érdekében ezt a továbbiakban nem írjuk ki.

A J

áramsűrűség és a ρ
töltéssűrűség közötti összefüggést, az úgynevezett töltésmegmaradási tételt az első Maxwell-egyenlet (Ampere-törvény) jobb és bal oldalának divergenciájából kapjuk

(×H)=(J+Dt)=J+tD

.

A baloldal nullával egyenlő a következő azonosság értelmében (×v)0

, minden v=v(r,t)
vektor esetében. A jobb oldal második tagja átírható az elektromos Gauss-törvény felhasználásával. Végül a töltésmegmaradás egyenlet formájában a következő lesz

J+ρt=0

.

Ez az egyenlet azt jelenti, hogy az áram és a töltés változása térben is időben függnek egymástól.

Integrális alak

A Maxwell-egyenletek integrális alakja könnyen származtatható a differenciális alakból a Stokes-tétel és a Gauss-tétel felasználásával. A Maxwell-egyenletek integrális alakban

lH(r,t)dl=AJ(r,t)dA+tAD(r,t)dA

          Ampere-féle gerjesztési törvény,

lE(r,t)dl=tAB(r,t)dA

          Faraday-féle indukció törvény,

\oiintAB(r,t)dA=0

          Fluxusmegmaradás törvénye,

\oiintAD(r,t)dA=Ωρ(r,t)dΩ

          Gauss-törvény.

A Maxwell-egyenletek egyértelműen leírják a teret és érvényesek helytől, időtől és anyagtól függetlenül.

Konstitúciós relációk

Határ- és peremfeltételek

Elektromágneses terek - Sztatikus terek

Sztatikus mágneses tér

Elektrosztatikus tér

Irodalomjegyzék