Kapacitás számítása

From Maxwell
Revision as of 00:00, 29 January 2020 by Marcsa (talk | contribs) (A szimulációval kapott eredmények)

Jump to: navigation, search

Kételektródás elrendezés kapacitásának számítása

Map of the world.
A feladat végeselemhálója és a peremek elnevezése.
Map of the world.
A feladat megoldása ONELAB (Gmsh + GetDP) segítségével.

Oktató

  • Marcsa Dániel (óraadó)
  • Előadás: -
  • Fogadóóra: egyeztetés alapján

További oktatók:

  • -
  • Fogadóóra: -.

A feladat célja

A feladat geometriája.
A feladat geometriája.
A feladat keresztmetszete a méretekkel.
A feladat keresztmetszete a méretekkel.

A hallgató megismerje a végeselem-módszerhez kapcsolódó főbb lépéseket, mint a geometria elkészítése vagy importálása, anyagparaméterek, peremfeltételek és gerjesztés megadása, eredmények megjelenítése. Emellett pedig bemutasson a hallgatónak egy szabadon hozzáférhető szoftvert, ami nagyon jól használható disszertációk és kutatások során, köszönhetően felhasználóbarát grafikus felületének és tetszőlegesen konfigurálható megoldójának.

A feladat példája Dr. habil Gyimóthy Szabolcs egyetemi docens Elektromágneses terek előadásából származik. Az előadást ajánlom mindenkinek aki betekintést szeretne kapni a végeselem-módszer elméleti hátterébe, hogy mi az, amit legtöbbször a szoftverek elrejtenek a felhasználó elől.

A példa az előadásban a Matlab PDE Toolbox segítségével kerül megoldásra. Itt a szabadon hozzáférhető ONELAB (Gmsh + GetDP) és a kereskedelmi ANSYS Maxwell szoftverekkel lesz a megoldás bemutatva. Ezen utóbbi szoftver elsősorban az előadásban elhangzott adaptív hálósűrítés miatt.

A ONELAB a neve alapján (Open Numerical Engineering LABoratory) egy nyitott, elsősorban a végeselem-módszeren alapuló numerikus mérnöki laboratórium. Két fő részből áll, ahol a grafikus környezetet a Gmsh adja, ami az elő- és utófeldolgozó és a hálógeneráló szerepét tölti be. A megoldó pedig a GetDP, ami alkalmas 1D-s, 2D-s síkbeli és forgásszimmetrikus és 3D-s sztatikus, szinuszos és harmonikus, időfüggő és sajátértékfeladatok megoldására.

Érdekességképpen a GetDP mellett még létezik a GetDDM, ami egy tartomány-dekompozíciós módszeren (optimalizált Schwarz-módszer) alapuló megoldó nagyméretű végeselem-módszeren alapuló feladatokhoz. A másik érdekesség a ONELAB mobilapplikáció, ami lehetővé teszi, hogy mobil eszközök (mobiltelefon, tablet) is használjuk a ONELAB-ot.

A feladat megoldásához szükséges ismeretek

  • A végeselem-módszer lépései és annak elméleti háttere;
  • Elektrosztatikus terek, Laplace-Poisson-egyenlet;
  • ONELAB részeinek (Gmsh, GetDP) ismerete.

A vizsgált elrendezés

A feladat részletes definiálása a videóban is megtalálható. Emellett készítettem egy háromdimenziós ábrát az elrendezés könnyebb elképzeléséhez és annak méretekkel ellátott keresztmetszetét. A feladat az eltolási szimmetria (Z

-tengely mentén nem változik a feladat, vagyis /z=0
) miatt kétdimenziós feladatnak tekinthető. Emellett a geometria jelölt középvonalára is szimmetrikus az elrendezés, így elég a felét vizsgálni. Ezen túl pedig a fém részek elhagyhatók, mert ott az elektromos térerősség értéke nulla. Így elegendő a két fémrész közötti teret kitöltő 2.4ε0
permittivitású anyagot vizsgálni a megfelelő peremfeltételekkel. Dirichle-típusú peremfeltételként adjuk meg a külső és belső elektróda potenciálját (külső - 0 V
; belső - 100 V
). A szimmetriasík Neumann-típusú peremfeltétel lesz, viszont ez előírás nélkül, automatikusan is teljesül jelen feladatnál.

A feladat megoldásához a Laplace-egyenletet oldjuk meg

divεgradφ=0

ahol φ

az elektromos skalárpotenciál, a következő peremfeltételekkel

ΓD1=0 V
,
ΓD2=100 V
,
ΓN=φn=0
(homogén Neumann-peremfeltétel).

A szimulációval kapott eredmények

A háló adaptív finomítása a lokális hiba alapján (ANSYS Maxwell).
A háló adaptív finomítása a lokális hiba alapján. [Kattints a képre az animáció megtekintéséhez.]

Az előbb megadott parciális differenciálegyenlet és peremfeltételekkel előálló feladat megoldásával a következő táblázatban összefoglalt eredmények születtek a kapacitás értékére. A Matlab PDE Toolbox megoldása az előadásból (Gyimóthy Szabolcstól) származik. Gyakorlatilag a négy szoftver azonos megoldásra vezetett. Ilyen szempontból sokkal érdekesebb a végeselemek száma. Mindegyik esetben lineáris háromszög elemekkel lett felbontva a vizsgált tartomány.

A vizsgált elrendezés kapacitása.
Matlab PDE Toolbox ONELAB ANSYS Maxwell FEMM
Végeselemek száma 2944 2598 740 7885
Kapacitás [pF/m
]
173.51 173.78 173.33 173.70

A lineáris végeselemkből következik, hogy végeselemen belül a φ

potenciál értéke lineárisan változik, vagyis az elektromos térerősség (E=gradφ
) konstant a végeselemen belül. Ez jól megfigyelhető a jobb oldali ábrán. Az ilyen ábrák elkerülése végett használnak sokszor az utófeldolgozásnál valamilyen simító (smoothing) algoritmust.

Template:Gallery

CapacitorCalculation ElectricScalarPotential.png

CapacitorCalculation ElectricFieldVectors.png

Az elektromos skalárpotenciál értéke az elrendezésben. Az elektromos térerősség vektorai az elrendezésben.

References