Feladat 2

Feladat #2 - Sztatikus mágneses
Oktató Marcsa Dániel (óraadó) Előadás: - Fogadóóra: egyeztetés alapján	További oktatók: - Fogadóóra: -.

A feladat célja

A hallgatók elsajátítsák az elektromágneses térszámítás alapjait, főbb lépéseit, valamint gyakorlatot szerezzen az eredmények kiértékelésében a FEMM vagy Agros2D vagy az Ansys Maxwell szoftver segítségével. Ezen túl a nemzetközi elvárásoknak megfelelő Műszaki Jelentés (Technical Report) írásában is gyakorlatot szerezzen.

A feladat egy szelep mozgatásához használt lineáris aktuátor adott pozicíójánál meghatározni a mozgó részére ható erőt és az induktivitást.

Ábra 1. - Az üzemanyag befecskendező működés közben.

A feladat megoldásához szükséges ismeretek

• A végeselem-módszer lépései;
• A sztatikus mágneses térre vonatkozó elméleti ismeretek (anyagok definiálásához, gerjesztés és peremfeltétel megadásához);
• Az Ansys Electronics Desktop Student szoftver alapszintű kezelése.

A feladat

A feladat két részből áll, a szimulációból és az összefoglaló elkészítéséből.

Leadási határidő:	nappali - 2020. október 09., 23:59 / távoktatás - 2021. december 19. 23:59
Leadás formája:	A szimulációs fájlt (*.aedt) tömörítve (.zip formátumban). Az összefoglalót PDF formátumban. A színes ábrákat úgy kell elkészíteni, hogy fekete-fehérben kinyomtatva is világos legyen a tartalmuk az olvasó számára.
Benyújtás nyelve:	Magyar
Benyújtás helye:	A Moodle rendszerben kiírt feladatnál.
Késői benyújtás:	Minden megkezdett nap után 5% levonás az elért eredményből (azaz pl. 5 nap késés után 100%-os leadandóra már csak max. 100% - 5x5% = 75%-ot lehet szerezni).
Értékelés:	0 – 50% - Elégtelen (1)
	51 – 60% - Elégséges (2)
	61 – 70% - Közepes (3)
	71 – 85% - Jó (4)
	86 – 100% - Jeles (5)
A formai követelmények tekintetében az alábbi linken elérhető útmutatót/sablont kell használni.

Feladat I. része

A mágnesszelep mozgó részére ható erő és az induktivitás számítása végeselem-módszerrel

A kapott sorszám alapján a feladat geometriájának méreteit a következő táblázatban találja: Feladat #2 méretei.

A feladat: meghatározni a mozgó részre ható erőt és a tekercs induktivitását.

• A tekercs menetszáma $$N = 900$$ az 1. változat és $$N = 450$$ a 2-es és 3-as változat esetében.
• A tekercs gerjesztése $$I = 2~\text{A}$$ az összes esetben.
  

Az állandó mágnest tartalmazó esetben tetszőlegesen eldönthető, hogy melyik mágnest használja a megoldáshoz:

A választható állandó mágnesek.

Mágnes	AlNiCo5	AlNiCo9	NdFeB30	NdFeB35	SmCo5	Sm2Co17
$$B_{\text{r}}~[\text{T}]$$	1,28	1,06	1,1	1,23	0,9	1,03
$$H_{\text{c}}~[\text{kA/m}]$$	51	119	838	890	660	750

Ha szükséges a relatív permabilitás megadása, akkor azt a konstitúciós relációval meghatározza meg.

A feladatban szereplő alumínium öntvénynek a relatív permeabilitása

$$\mu_{\text{r}} = 1$$ .

A vasmagban a légrés minden esetben

$$0,3~\text{mm}$$ .

Az induktivitásta mágneses energia segítségével tudja meghatározni:

$$L = \frac{2\cdot W_{\text{m}}}{I^{2}}$$ ,

ahol

$$W_{\text{m}}$$ a mágneses energia (részletesen lásd lentebb és a videóban).

Elvégzendő feladatok

• A megadott paraméterek alapján elkészíteni a hengerszimmetrikus (axisymmetric)) feladat geometriáját az Ansys Electronics Desktop Student szoftverben;
• Az anyagtulajdonságok, a gerjesztés és a peremfeltételek megadása;
• A FEM szimuláció futtatása;
• Az eredmények kiértékelése.

A táblázatban található méretek jelentését az alábbi ábrák mutatják. A táblázatban a 2. oszlop jelöli a változat számát.

Feladat #2 - 1. változat.	Feladat #2 - 2. változat.
Feladat #2 - 3. változat.	Feladat #2 - anyagok.

A feladatban használt acél mágnesezési görbéjét az Ábra 1. mutatja, valamint a következő táblázatban elérhetőek a görbe pontjai: B-H görbe.

Ábra 2. - AISI 1020 acél mágnesezési görbéje.

Szoftverek használatának bemutatása

Az 3. ábrán látható feladat megoldásán keresztül röviden bemutatom az előadáson és az önálló feladat során használandó szoftvereket. A feladathoz készült videók segítségével elsajátítható a feladat beállítása, az anyagtulajdonságok, a peremfeltételek és a gerjesztés megadása. Majd a megoldást követően a térváltozók megjelenítése és az erő valamint az induktivitás meghatározása.
A geometria elkészítéséhez a Feladat 1 videói nyújtanak segítséget.

A mintdapéldához nincs a levegő berajzolva. Ennek méretei a videókban megtalálhatóak, de akár gyakorlásképpen ellenőrizhető, hogyan befolyásolja az erő és induktivitás értékét (az eredményt) a lezárás mérete.

Ábra 3. - A mintapélda és geometriai méretei.

A szimulációval kapott eredmények.

Szoftver	FEMM	Agros2D	Maxwell 2D	Maxwell 3D
Erő [N]	-4,854	-4,853	-4,853	-4,.833
Induktivitás [mH]	9,75	9,765	9,773	9,77

Videók a szoftverek használatához

• Ansys Maxwell 2D
• Ansys Maxwell 3D

Induktivitás meghatározása

Az induktivitás meghatározáshoz használja a mágneses energián alapuló képletet:

$$L = \frac{2\cdot W_{\text{m}}}{I^{2}}$$ ,

ahol

$$W_{\text{m}}$$ a mágneses energia és $$I$$ a tekercs árama (a fenti feladatoknál $$2~\text{A}$$ ).
Az induktivitás meghatározása során a mágnes ne szerepeljen ( $$B_{\text{r}}=0~\text{T}$$ és $$H_{\text{c}}=0~\text{A/m}$$ ) a feladatban!

A fenti példáknál van olyan eset, ahol több tekercs van a feladatban. Ebben az esetben először a következő induktivitás mártix elemeit kell meghatározni

$$\begin{bmatrix} U_{1} \\ U_{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} L_{11} & M_{12}\\ M_{21} & L_{22} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} I_{1} \\ I_{2} \end{bmatrix}$$ .

A tekercsek öninduktivitásának (

$$L_{11}$$ és $$L_{22}$$ ) meghatározásához, mindig csak egy tekercset kell gerjeszteni, majd a fenti képlettel meghatározni az induktivitást.

A kölcsönös induktivitás (

$$M_{12} = M_{21} = M$$ ) meghatározásához a csatolt áramkörben tárolt energia képletét kell használni:

$$W_{\text{m}} = \frac{1}{2}\cdot L_{11}\cdot I_1 + \frac{1}{2}\cdot L_{22}\cdot I_2 \pm M\cdot I_1\cdot I_2$$ .

Ebben az esetben mindkettő tekercs gerjesztve van, máskülönben (ha

$$I_1 = 0$$ vagy $$I_2 = 0$$ ) visszakapjuk a fenti képletet.
Kölcsönös induktivitás előjele:
Pozitív (+): Mindkettő áram iránya azonos;
Negatív (-): A két áram iránya ellentétes.

A megadott feladatok esetében a két tekercs sorba van kötve. A fenti mátrix redukálásához és a tényleges induktivitáshoz a következő összefüggést kell alkalmazni:

$$L_{\text{soros}} = (L_{11} + M_{12}) + (M_{21} + L_{22})$$

Megjegyzés: Nagyon fontos ismerni a használt képletek, módszerek korlátait. A fenti módszer csak lineáris rendszerek esetében ad helyes eredményt. Mindegyik feladatban található vasmag, amelynek nemlineáris a mágnesezési karakterisztikája. Azonban a feladatok esetében a mágneses fluxussűrűség a nemlineáris vasban nem haladja meg az

$$1~T$$ értéket, tehát a feladat még jó közelítéssel lineárisnak tekinthető.

Feladat II. része

A műszaki jelentés elkészítése és leadása a Moodle rendszerben PDF formátumban.
A műszaki jelentés a következő linken elérhető: Word; PDF.