Mágneses kör
Mágneses körök - Fejlesztés alatt | |
| |
Oktató
|
További oktatók:
|
Contents
[hide]A feladat célja
Ennek a lapnak a célja a mágneses körök ekvivalensének rövid bemutatása és a vele való számítás ismertetése. A mágneses kör számítása több példán keresztül kerül bemutatásra. Az eredmények ellenőrzése végeselem-módszerrel történik, azon belül ANSYS Maxwell szoftverrel. A végeselem-módszerrel megoldott példák közül néhányhoz videó is készül a megoldás menetéről.
Az itt bemutatott példák közül az FGY-vel jelölt példák Fodor György - Villamosságtani példatár IV., Mágneses terek - Térbeli áramlás, Tankönyvkiadó, 1963 könyvből származnak.
A feladat megoldásához szükséges ismeretek
- Sztatikus mágneses terek;
- A végeselem-módszer lépései és annak elméleti háttere.
A mágneses kör
A feladat részletes definiálása a videóban is megtalálható. Emellett készítettem egy háromdimenziós ábrát az elrendezés könnyebb elképzeléséhez és annak méretekkel ellátott keresztmetszetét. A feladat az eltolási szimmetria (Z
A feladat megoldásához a Laplace-egyenletet oldjuk meg
- −divεgradφ=0
- −divεgradφ=0
ahol φ
- ΓD1=0 V,
- ΓD2=100 V,
- ΓN=∂φ∂n=0(homogén Neumann-peremfeltétel).
- ΓD1=0 V
A szimulációval kapott eredmények
Az előbb megadott parciális differenciálegyenlet és peremfeltételekkel előálló feladat megoldásával a következő táblázatban összefoglalt eredmények születtek a kapacitás értékére. A Matlab PDE Toolbox megoldása az előadásból (Gyimóthy Szabolcstól) származik. Gyakorlatilag az összes szoftver azonos megoldásra vezetett. Ilyen szempontból sokkal érdekesebb a végeselemek száma. Az ANSYS Maxwell és 2D Extarctor esetében jelentősen kevesebb a végeselemek száma, mint a többi esetben. Ennek oka az adaptív hálósűrítés[1], amit a két Ansys szoftver alkalmaz az elektrosztatika példák esetében. Ennek köszönhetően ott lesz sűrűbb a felbontás, ahol az szükséges. Az adaptív hálósűrítésre mutat példát a jobb oldali ábra. Alatta pedig a feladat teljes tartományára számított (globális) hiba változása látható.
Matlab PDE Toolbox | ONELAB | Maxwell 2D | 2D Extractor | FEMM | Agros2D | |
---|---|---|---|---|---|---|
Végeselemek száma | 2944 | 2598 | 740 | 258 | 7885 | 2432 |
Kapacitás [pF/m ]
|
173.51 | 173.78 | 173.33 | 173.29 | 173.70 | 173.64 |
Mindegyik esetben lineáris háromszög elemekkel lett felbontva a vizsgált tartomány. A lineáris végeselemekből következik, hogy a végeselemen belül a φ
- Az elektromos térerősség a vizsgált elrendezésben.
Legvégül egy-egy ábra az elektromos skalárpotenciálról és az elektromos térerősség vektorairól. Az elektromos skalárpotenciál ábráján jól láthatóak a vezető körül kialakuló ekvipotenciális vonalak. A vektorok esetében jól látható a homogén Neumann-peremfeltétel teljesülése a szimmetrisík mentén.
Az elektromos skalárpotenciál értéke az elrendezésben. | Az elektromos térerősség vektorai az elrendezésben. |
References
- Jump up ↑ Gyimóthy Sz.: Adaptív automatikus hálógenerálás a végeselem módszerhez, PhD disszertáció, 2003.