Difference between revisions of "Mágneses kör"
(→A feladat megoldásához szükséges ismeretek) |
(→A feladat megoldásához szükséges ismeretek) |
||
| (One intermediate revision by the same user not shown) | |||
| Line 34: | Line 34: | ||
* Sztatikus mágneses terek; | * Sztatikus mágneses terek; | ||
* A végeselem-módszer lépései és annak elméleti háttere. | * A végeselem-módszer lépései és annak elméleti háttere. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
=== A mágneses kör === | === A mágneses kör === | ||
Latest revision as of 16:10, 19 March 2022
|
Mágneses körök - Fejlesztés alatt | |
|
| |
|
Oktató
|
További oktatók:
|
Contents
A feladat célja
Ennek a lapnak a célja a mágneses körök ekvivalensének rövid bemutatása és a vele való számítás ismertetése. A mágneses kör számítása több példán keresztül kerül bemutatásra. Az eredmények ellenőrzése végeselem-módszerrel történik, azon belül ANSYS Maxwell szoftverrel. A végeselem-módszerrel megoldott példák közül néhányhoz videó is készül a megoldás menetéről.
Az itt bemutatott példák közül az FGY-vel jelölt példák Fodor György - Villamosságtani példatár IV., Mágneses terek - Térbeli áramlás, Tankönyvkiadó, 1963 könyvből származnak.
A feladat megoldásához szükséges ismeretek
- Sztatikus mágneses terek;
- A végeselem-módszer lépései és annak elméleti háttere.
A mágneses kör
A feladat részletes definiálása a videóban is megtalálható. Emellett készítettem egy háromdimenziós ábrát az elrendezés könnyebb elképzeléséhez és annak méretekkel ellátott keresztmetszetét. A feladat az eltolási szimmetria ([math]Z[/math]-tengely mentén nem változik a feladat, vagyis [math]\partial/\partial z = 0[/math]) miatt kétdimenziós feladatnak tekinthető. Emellett a geometria jelölt középvonalára is szimmetrikus az elrendezés, így elég a felét vizsgálni. Ezen túl pedig a fém részek elhagyhatók, mert ott az elektromos térerősség értéke nulla. Így elegendő a két fémrész közötti teret kitöltő [math]2.4\cdot\varepsilon_0[/math] permittivitású anyagot vizsgálni a megfelelő peremfeltételekkel. Dirichlet-típusú peremfeltételként adjuk meg a külső és belső elektróda potenciálját (külső - [math]0~\text{V}[/math]; belső - [math]100~\text{V}[/math]). A szimmetriasík Neumann-típusú peremfeltétel lesz, viszont ez előírás nélkül, automatikusan is teljesül jelen feladatnál.
A feladat megoldásához a Laplace-egyenletet oldjuk meg
- [math] -\,\text{div}\,\varepsilon\,\text{grad}\varphi = 0 [/math]
ahol [math]\varphi[/math] az elektromos skalárpotenciál, a következő peremfeltételekkel
- [math]\Gamma_{\text{D}1} = 0~\text{V}[/math],
- [math]\Gamma_{\text{D}2}= 100~\text{V}[/math],
- [math]\Gamma_{\text{N}}= \frac{\partial \varphi}{\partial n} = 0[/math] (homogén Neumann-peremfeltétel).
A szimulációval kapott eredmények
Az előbb megadott parciális differenciálegyenlet és peremfeltételekkel előálló feladat megoldásával a következő táblázatban összefoglalt eredmények születtek a kapacitás értékére. A Matlab PDE Toolbox megoldása az előadásból (Gyimóthy Szabolcstól) származik. Gyakorlatilag az összes szoftver azonos megoldásra vezetett. Ilyen szempontból sokkal érdekesebb a végeselemek száma. Az ANSYS Maxwell és 2D Extarctor esetében jelentősen kevesebb a végeselemek száma, mint a többi esetben. Ennek oka az adaptív hálósűrítés[1], amit a két Ansys szoftver alkalmaz az elektrosztatika példák esetében. Ennek köszönhetően ott lesz sűrűbb a felbontás, ahol az szükséges. Az adaptív hálósűrítésre mutat példát a jobb oldali ábra. Alatta pedig a feladat teljes tartományára számított (globális) hiba változása látható.
| Matlab PDE Toolbox | ONELAB | Maxwell 2D | 2D Extractor | FEMM | Agros2D | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Végeselemek száma | 2944 | 2598 | 740 | 258 | 7885 | 2432 |
| Kapacitás [[math]\text{pF/m}[/math]] | 173.51 | 173.78 | 173.33 | 173.29 | 173.70 | 173.64 |
Mindegyik esetben lineáris háromszög elemekkel lett felbontva a vizsgált tartomány. A lineáris végeselemekből következik, hogy a végeselemen belül a [math]\varphi[/math] potenciál értéke lineárisan változik, vagyis az elektromos térerősség ([math]\vec{E}=\text{grad}\varphi[/math]) konstans a végeselemen belül. Ez jól megfigyelhető az alábbi két ábrán. A baloldali ábrán a kapott skalárpotenciálból számított elektromos térerősség euklideszi normája látható. A jobb oldali ábrán pedig ugyanez az eredmény a simítást (smoothing) követően.
- Az elektromos térerősség a vizsgált elrendezésben.
Lineáris közelítés esetén.
A simítást követően.
Legvégül egy-egy ábra az elektromos skalárpotenciálról és az elektromos térerősség vektorairól. Az elektromos skalárpotenciál ábráján jól láthatóak a vezető körül kialakuló ekvipotenciális vonalak. A vektorok esetében jól látható a homogén Neumann-peremfeltétel teljesülése a szimmetrisík mentén.
|
|
|
| Az elektromos skalárpotenciál értéke az elrendezésben. | Az elektromos térerősség vektorai az elrendezésben. |
References
- ↑ Gyimóthy Sz.: Adaptív automatikus hálógenerálás a végeselem módszerhez, PhD disszertáció, 2003.
