Difference between revisions of "Mágneses kör"

From Maxwell
Jump to: navigation, search
(A feladat megoldásához szükséges ismeretek)
(A feladat megoldásához szükséges ismeretek)
Line 49: Line 49:
 
| 1.
 
| 1.
 
| [https://drive.google.com/file/d/1_ts7I08AS1rv-gjUmKuy7x6jeUzlovCh/view?usp=sharing ''Elméleti alapok ismétlése (Villamosságtan, Elektrodinamika)'' - ''Opcionális'']  
 
| [https://drive.google.com/file/d/1_ts7I08AS1rv-gjUmKuy7x6jeUzlovCh/view?usp=sharing ''Elméleti alapok ismétlése (Villamosságtan, Elektrodinamika)'' - ''Opcionális'']  
|  
+
| -
|
+
| -
 
|- valign=top
 
|- valign=top
 
<!-- column 3 of this row occupied by cell F (to the left) -->
 
<!-- column 3 of this row occupied by cell F (to the left) -->
Line 57: Line 57:
 
| [https://drive.google.com/file/d/1u4rqlY9IP1RIfLQlnnFXJVcZWFwbHpnC/view?usp=sharing Transzformátor - Elmélet]
 
| [https://drive.google.com/file/d/1u4rqlY9IP1RIfLQlnnFXJVcZWFwbHpnC/view?usp=sharing Transzformátor - Elmélet]
 
| [https://drive.google.com/file/d/1Ozsfiv72imyAaYtH3oH77X52cInFVY35/view?usp=sharing Házi feladat - I.]
 
| [https://drive.google.com/file/d/1Ozsfiv72imyAaYtH3oH77X52cInFVY35/view?usp=sharing Házi feladat - I.]
|
+
| -
 
|- valign=top
 
|- valign=top
 
<!-- column 3 of this row occupied by cell F (to the left) -->
 
<!-- column 3 of this row occupied by cell F (to the left) -->
Line 63: Line 63:
 
| 3.
 
| 3.
 
| [https://drive.google.com/file/d/1yM8H8T0r9ZBjIAFRfD97owAYuYwYFoE4/view?usp=sharing Transzformátor - Gyakorlat]
 
| [https://drive.google.com/file/d/1yM8H8T0r9ZBjIAFRfD97owAYuYwYFoE4/view?usp=sharing Transzformátor - Gyakorlat]
|
+
| -
|
+
| -
 
|- valign=top
 
|- valign=top
 
| rowspan=3 style="text-align: center;" | Március
 
| rowspan=3 style="text-align: center;" | Március
Line 78: Line 78:
 
| [https://drive.google.com/file/d/1k95gmGzPFCt85k2ydeQDCncg0btw8K18/view?usp=sharing Egyenáramú gép - Elmélet]
 
| [https://drive.google.com/file/d/1k95gmGzPFCt85k2ydeQDCncg0btw8K18/view?usp=sharing Egyenáramú gép - Elmélet]
 
| [https://drive.google.com/file/d/1nWcF_slRZS1CmWBagXpt_ySr94TVz7dt/view?usp=sharing Házi feladat - II.]
 
| [https://drive.google.com/file/d/1nWcF_slRZS1CmWBagXpt_ySr94TVz7dt/view?usp=sharing Házi feladat - II.]
|
+
| -
 
|- valign=top
 
|- valign=top
 
<!-- column 3 of this row occupied by cell F (to the left) -->
 
<!-- column 3 of this row occupied by cell F (to the left) -->
Line 84: Line 84:
 
| 6.
 
| 6.
 
| [https://drive.google.com/file/d/1wtZOHqYE_epRKtVEBMN3-6tlvKboxtQX/view?usp=sharing Egyenáramú gép - Gyakorlat]
 
| [https://drive.google.com/file/d/1wtZOHqYE_epRKtVEBMN3-6tlvKboxtQX/view?usp=sharing Egyenáramú gép - Gyakorlat]
|
+
| -
|
+
| -
 
|- valign=top
 
|- valign=top
 
| rowspan=4 style="text-align: center;" | Április
 
| rowspan=4 style="text-align: center;" | Április
Line 92: Line 92:
 
| [https://drive.google.com/file/d/1pHW9p9b6qtGeQf8n3rz7dpoK4Bzm5jDS/view?usp=sharing Váltakozó áramú mezők]
 
| [https://drive.google.com/file/d/1pHW9p9b6qtGeQf8n3rz7dpoK4Bzm5jDS/view?usp=sharing Váltakozó áramú mezők]
 
| [https://drive.google.com/file/d/1VdDF5DvyHnFG4KTDHMFG7rBmZ-nmCY4E/view?usp=sharing Házi feladat - III.]
 
| [https://drive.google.com/file/d/1VdDF5DvyHnFG4KTDHMFG7rBmZ-nmCY4E/view?usp=sharing Házi feladat - III.]
|
+
| -
 
|- valign=top
 
|- valign=top
 
<!-- column 3 of this row occupied by cell F (to the left) -->
 
<!-- column 3 of this row occupied by cell F (to the left) -->
Line 98: Line 98:
 
| 8.
 
| 8.
 
| [ Aszinkron gép - Elmélet]
 
| [ Aszinkron gép - Elmélet]
|  
+
| -
| ['''2. zárthelyi'''] [https://sze-gyor.videotorium.hu/hu/recordings/20898/aszinkron-motor-terhelt-allapota Terhelt állapot] [https://sze-gyor.videotorium.hu/hu/recordings/20889/aszinkron-gepek-jelleggorbeje Jelleggörbéje]
+
| [ '''2. zárthelyi'''] [https://sze-gyor.videotorium.hu/hu/recordings/20898/aszinkron-motor-terhelt-allapota Terhelt állapot] [https://sze-gyor.videotorium.hu/hu/recordings/20889/aszinkron-gepek-jelleggorbeje Jelleggörbéje]
 
|- valign=top
 
|- valign=top
 
<!-- column 3 of this row occupied by cell F (to the left) -->
 
<!-- column 3 of this row occupied by cell F (to the left) -->
Line 105: Line 105:
 
| 9.
 
| 9.
 
| [https://drive.google.com/file/d/1twFfuiDUmKk5g4knTdMVeqfKsyuZZqqh/view?usp=sharing Aszinkron gép - Gyakorlat]
 
| [https://drive.google.com/file/d/1twFfuiDUmKk5g4knTdMVeqfKsyuZZqqh/view?usp=sharing Aszinkron gép - Gyakorlat]
|
+
| -
|
+
| -
 
|- valign=top
 
|- valign=top
 
<!-- column 3 of this row occupied by cell F (to the left) -->
 
<!-- column 3 of this row occupied by cell F (to the left) -->
Line 119: Line 119:
 
| 11.
 
| 11.
 
| [https://drive.google.com/file/d/1xVOxv7sW-akKjo0WGi6hjNgem-tmffvO/view?usp=sharing Szinkron gép - Gyakorlat]
 
| [https://drive.google.com/file/d/1xVOxv7sW-akKjo0WGi6hjNgem-tmffvO/view?usp=sharing Szinkron gép - Gyakorlat]
|
+
| -
|
+
| -
 
|- valign=top
 
|- valign=top
 
<!-- column 3 of this row occupied by cell F (to the left) -->
 
<!-- column 3 of this row occupied by cell F (to the left) -->

Revision as of 16:02, 19 March 2022

Mágneses körök - Fejlesztés alatt

 A feladat végeselemhálója és a peremek elnevezése.
A feladat végeselemhálója és a peremek elnevezése.
 A feladat megoldása ONELAB (Gmsh + GetDP) segítségével.
A feladat megoldása ONELAB (Gmsh + GetDP) segítségével.

Oktató

  • Marcsa Dániel (óraadó)
  • Előadás: -
  • Fogadóóra: egyeztetés alapján

További oktatók:

  • -
  • Fogadóóra: -.

A feladat célja

A feladat geometriája.
A feladat geometriája.
A feladat keresztmetszete a méretekkel.
A feladat keresztmetszete a méretekkel.

Ennek a lapnak a célja a mágneses körök ekvivalensének rövid bemutatása és a vele való számítás ismertetése. A mágneses kör számítása több példán keresztül kerül bemutatásra. Az eredmények ellenőrzése végeselem-módszerrel történik, azon belül ANSYS Maxwell szoftverrel. A végeselem-módszerrel megoldott példák közül néhányhoz videó is készül a megoldás menetéről.

Az itt bemutatott példák közül az FGY-vel jelölt példák Fodor György - Villamosságtani példatár IV., Mágneses terek - Térbeli áramlás, Tankönyvkiadó, 1963 könyvből származnak.

A feladat megoldásához szükséges ismeretek

  • Sztatikus mágneses terek;
  • A végeselem-módszer lépései és annak elméleti háttere.
Hónap Nap Hét Téma Házi feladat Infó
Február 11. 1. Elméleti alapok ismétlése (Villamosságtan, Elektrodinamika) - Opcionális - -
18. 2. Transzformátor - Elmélet Házi feladat - I. -
25. 3. Transzformátor - Gyakorlat - -
Március 04. 4. Villamos forgógépek alapjai 1. zárthelyi
18. 5. Egyenáramú gép - Elmélet Házi feladat - II. -
25. 6. Egyenáramú gép - Gyakorlat - -
Április 01. 7. Váltakozó áramú mezők Házi feladat - III. -
08. 8. [ Aszinkron gép - Elmélet] - [ 2. zárthelyi] Terhelt állapot Jelleggörbéje
22. 9. Aszinkron gép - Gyakorlat - -
29. 10. [ Szinkron gép - Elmélet] Házi feladat - IV. [ 3. zárthelyi] Működés szemléltetése
Május 06. 11. Szinkron gép - Gyakorlat - -
13. 14. [ Villamos gépek és hajtások EMC-s problémái] - Látókör szélesítése

A mágneses kör

A feladat részletes definiálása a videóban is megtalálható. Emellett készítettem egy háromdimenziós ábrát az elrendezés könnyebb elképzeléséhez és annak méretekkel ellátott keresztmetszetét. A feladat az eltolási szimmetria ([math]Z[/math]-tengely mentén nem változik a feladat, vagyis [math]\partial/\partial z = 0[/math]) miatt kétdimenziós feladatnak tekinthető. Emellett a geometria jelölt középvonalára is szimmetrikus az elrendezés, így elég a felét vizsgálni. Ezen túl pedig a fém részek elhagyhatók, mert ott az elektromos térerősség értéke nulla. Így elegendő a két fémrész közötti teret kitöltő [math]2.4\cdot\varepsilon_0[/math] permittivitású anyagot vizsgálni a megfelelő peremfeltételekkel. Dirichlet-típusú peremfeltételként adjuk meg a külső és belső elektróda potenciálját (külső - [math]0~\text{V}[/math]; belső - [math]100~\text{V}[/math]). A szimmetriasík Neumann-típusú peremfeltétel lesz, viszont ez előírás nélkül, automatikusan is teljesül jelen feladatnál.

A feladat megoldásához a Laplace-egyenletet oldjuk meg

[math] -\,\text{div}\,\varepsilon\,\text{grad}\varphi = 0 [/math]

ahol [math]\varphi[/math] az elektromos skalárpotenciál, a következő peremfeltételekkel

[math]\Gamma_{\text{D}1} = 0~\text{V}[/math],
[math]\Gamma_{\text{D}2}= 100~\text{V}[/math],
[math]\Gamma_{\text{N}}= \frac{\partial \varphi}{\partial n} = 0[/math] (homogén Neumann-peremfeltétel).

A szimulációval kapott eredmények

A háló adaptív finomítása a lokális hiba alapján (ANSYS Maxwell).
A háló adaptív finomítása a lokális hiba alapján (ANSYS Maxwell). [Kattints a képre az animáció megtekintéséhez.]
A globális hiba változása az adaptív lépések függvényében (ANSYS Maxwell).
A globális hiba változása az adaptív lépések függvényében (ANSYS Maxwell).

Az előbb megadott parciális differenciálegyenlet és peremfeltételekkel előálló feladat megoldásával a következő táblázatban összefoglalt eredmények születtek a kapacitás értékére. A Matlab PDE Toolbox megoldása az előadásból (Gyimóthy Szabolcstól) származik. Gyakorlatilag az összes szoftver azonos megoldásra vezetett. Ilyen szempontból sokkal érdekesebb a végeselemek száma. Az ANSYS Maxwell és 2D Extarctor esetében jelentősen kevesebb a végeselemek száma, mint a többi esetben. Ennek oka az adaptív hálósűrítés[1], amit a két Ansys szoftver alkalmaz az elektrosztatika példák esetében. Ennek köszönhetően ott lesz sűrűbb a felbontás, ahol az szükséges. Az adaptív hálósűrítésre mutat példát a jobb oldali ábra. Alatta pedig a feladat teljes tartományára számított (globális) hiba változása látható.

A vizsgált elrendezés kapacitása.
Matlab PDE Toolbox ONELAB Maxwell 2D 2D Extractor FEMM Agros2D
Végeselemek száma 2944 2598 740 258 7885 2432
Kapacitás [[math]\text{pF/m}[/math]] 173.51 173.78 173.33 173.29 173.70 173.64

Mindegyik esetben lineáris háromszög elemekkel lett felbontva a vizsgált tartomány. A lineáris végeselemekből következik, hogy a végeselemen belül a [math]\varphi[/math] potenciál értéke lineárisan változik, vagyis az elektromos térerősség ([math]\vec{E}=\text{grad}\varphi[/math]) konstans a végeselemen belül. Ez jól megfigyelhető az alábbi két ábrán. A baloldali ábrán a kapott skalárpotenciálból számított elektromos térerősség euklideszi normája látható. A jobb oldali ábrán pedig ugyanez az eredmény a simítást (smoothing) követően.

Legvégül egy-egy ábra az elektromos skalárpotenciálról és az elektromos térerősség vektorairól. Az elektromos skalárpotenciál ábráján jól láthatóak a vezető körül kialakuló ekvipotenciális vonalak. A vektorok esetében jól látható a homogén Neumann-peremfeltétel teljesülése a szimmetrisík mentén.

CapacitorCalculation ElectricScalarPotential.png

CapacitorCalculation ElectricFieldVectors.png

Az elektromos skalárpotenciál értéke az elrendezésben. Az elektromos térerősség vektorai az elrendezésben.

References

  1. Gyimóthy Sz.: Adaptív automatikus hálógenerálás a végeselem módszerhez, PhD disszertáció, 2003.