Difference between revisions of "Feladat 2"

Revision as of 10:10, 29 September 2020

A feladat célja

A hallgatók elsajátítsák az elektromágneses térszámítás alapjait, főbb lépéseit, valamint gyakorlatot szerezzen az eredmények kiértékelésében a FEMM vagy Agros2D szoftver segítségével. Ezen túl a nemzetközi elvárásoknak megfelelő Műszaki Jelentés (Technical Report) írásában is gyakorlatot szerezzen.

A feladat egy szelep mozgatásához használt lineáris aktuátor adott pozicíójánál meghatározni a mozgó részére ható erőt és az induktivitást.

A feladat megoldásához szükséges ismeretek

• A végeselem-módszer lépései;
• A sztatikus mágneses térre vonatkozó elméleti ismeretek (anyagok definiálásához, gerjesztés és peremfeltétel megadásához);
• A FEMM vagy Agros2D szoftver alapszintű kezelése.

A feladat

A feladat két részből áll, a szimulációból és az összefoglaló elkészítéséből.

Feladat I. része

A mágnesszelep mozgó részére ható erő és az induktivitás számítása végeselem-módszerrel

A kapott sorszám alapján a feladat geometriájának méreteit a következő táblázatban találja: Feladat #2 méretei.

A feladat: meghatározni a mozgó részre ható erőt és a tekercs induktivitását.

• A tekercs menetszáma [math]N = 900[/math] az 1. változat és [math]N = 450[/math] a 2-es és 3-as változat esetében.
• A tekercs gerjesztése [math]I = 2~\text{A}[/math] az összes esetben.
  

Az állandó mágnest tartalmazó esetben tetszőlegesen eldönthető, hogy melyik mágnest használja a megoldáshoz:

Ha szükséges a relatív permabilitás megadása, akkor azt a konstitúciós relációval meghatározza meg.

A feladatban szereplő alumínium öntvénynek a relatív permeabilitása [math]\mu_{\text{r}} = 1[/math].

A vasmagban a légrés minden esetben [math]0,3~\text{mm}[/math].

Az induktivitásta mágneses energia segítségével tudja meghatározni:

[math]L = \frac{2\cdot W_{\text{m}}}{I^{2}}[/math],

ahol [math]W_{\text{m}}[/math] a mágneses energia (részletesen lásd lentebb és a videóban).

Elvégzendő feladatok

• A megadott paraméterek alapján elkészíteni a hengerszimmetrikus (axisymmetric)) feladat geometriáját a FEMM vagy Agros2D szoftverek valamelyikében;
• Az anyagtulajdonságok, a gerjesztés és a peremfeltételek megadása;
• A FEM szimuláció futtatása;
• Az eredmények kiértékelése.

A táblázatban található méretek jelentését az alábbi ábrák mutatják. A táblázatban a 2. oszlop jelöli a változat számát.

A feladatban használt acél mágnesezési görbéjét az Ábra 1. mutatja, valamint a következő táblázatban elérhetőek a görbe pontjai: B-H görbe.

Szoftverek használatának bemutatása

Az 3. ábrán látható feladat megoldásán keresztül röviden bemutatom az előadáson és a önálló feladat során használandó szoftvereket. A feladathoz készült videók segítségével elsajátítható a feladat beállítása, az anyagtulajdonságok, a peremfeltételek és a gerjesztés megadása. Majd a megoldást követően a térváltozók megjelenítése és az erő valamnt az induktivitás meghatározása.
A geometria elkészítéséhez a Feladat 1 videói nyújtanak segítséget.

A mintdapéldához nincs a levegő berajzolva. Ennek méretei a videókban megtalálhatóak, de akár gyakorlásképpen ellenőrizhető, hogyan befolyásolja az erő és induktivitás értékét (az eredményt) a lezárás mérete.

Videók a szoftverek használatához

• [FEMM]
• [Agros2D]
• [Ansys Maxwell 2D]
• [Ansys Maxwell 3D]
• [Ansys Discovery AIM]

Induktivitás meghatározása

Az induktivitás meghatározáshoz használja a mágneses energián alapuló képletet:

[math]L = \frac{2\cdot W_{\text{m}}}{I^{2}}[/math],

ahol [math]W_{\text{m}}[/math] a mágneses energia és [math]I[/math] a tekercs árama (a fenti feladatoknál [math]2~\text{A}[/math]).
Az induktivitás meghatározása során a mágnes ne szerepeljen ([math]B_{\text{r}}=0~\text{T}[/math] és [math]H_{\text{c}}=0~\text{A/m}[/math]) a feladatban!

A fenti példáknál van olyan eset, ahol több tekercs van a feladatban. Ebben az esetben először a következő induktivitás mártix elemeit kell meghatározni

[math]\begin{bmatrix} U_{1} \\ U_{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} L_{11} & M_{12}\\ M_{21} & L_{22} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} I_{1} \\ I_{2} \end{bmatrix}[/math].

A tekercsek öninduktivitásának ([math]L_{11}[/math] és [math]L_{22}[/math]) meghatározásához, mindig csak egy tekercset kell gerjeszteni, majd a fenti képlettel meghatározni az induktivitást.

A kölcsönös induktivitás ([math]M_{12} = M_{21} = M[/math]) meghatározásához a csatolt áramkörben tárolt energia képletét kell használni:

[math] W_{\text{m}} = \frac{1}{2}\cdot L_{11}\cdot I_1 + \frac{1}{2}\cdot L_{22}\cdot I_2 \pm M\cdot I_1\cdot I_2[/math].

Ebben az esetben mindkettő tekercs gerjesztve van, máskülönben (ha [math]I_1 = 0[/math] vagy [math]I_2 = 0[/math]) visszakapjuk a fenti képletet.
Kölcsönös induktivitás előjele:
Pozitív (+): Mindkettő áram iránya azonos;
Negatív (-): A két áram iránya ellentétes.

A megadott feladatok esetében a két tekercs sorba van kötve. A fenti mátrix redukálásához és a tényleges induktivitáshoz a következő összefüggést kell alkalmazni:

[math] L_{\text{soros}} = (L_{11} + M_{12}) + (M_{21} + L_{22})[/math]

Megjegyzés: Nagyon fontos ismerni a használt képletek, módszerek korlátait. A fenti módszer csak lineáris rendszerek esetében ad helyes eredményt. Mindegyik feladatban található vasmag, amelynek nemlineáris a mágnesezési karakterisztikája. Azonban a feladatok esetében a mágneses fluxussűrűség a nemlineáris vasban nem haladja meg az [math]1~T[/math] értéket, tehát a feladat még jó közelítéssel lineárisnak tekinthető.

Feladat II. része

A műszaki jelentés elkészítése és leadása a Moodle rendszerben PDF formátumban.
A műszaki jelentés a következő linken elérhető: Word; PDF.

Hivatkozások

1. ↑ https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/29/Injector3.gif