Feladat 2
|
Feladat #2 - Sztatikus mágneses
| ||
|
Oktató
|
További oktatók:
| |
A feladat célja
A hallgatók elsajátítsák az elektromágneses térszámítás alapjait, főbb lépéseit, valamint gyakorlatot szerezzen az eredmények kiértékelésében a FEMM vagy Agros2D szoftver segítségével. Ezen túl a nemzetközi elvárásoknak megfelelő Műszaki Jelentés (Technical Report) írásában is gyakorlatot szerezzen.
A feladat egy szelep mozgatásához használt lineáris aktuátor adott pozicíójánál meghatározni a mozgó részére ható erőt és az induktivitást.
|
|
| Ábra 1. - Az üzemanyag befecskendező működés közben. [1] |
A feladat megoldásához szükséges ismeretek
- A végeselem-módszer lépései;
- A sztatikus mágneses térre vonatkozó elméleti ismeretek (anyagok definiálásához, gerjesztés és peremfeltétel megadásához);
- A FEMM vagy Agros2D szoftver alapszintű kezelése.
A feladat
A feladat két részből áll, a szimulációból és az összefoglaló elkészítéséből.
| Leadási határidő: | 2020. november 13., 23:59 |
| Leadás formája: | A szimulációs fájlt (FEMM - *.fec; Agros2D - *.a2d) tömörítve (.zip formátumban). Az összefoglalót PDF formátumban. A színes ábrákat úgy kell elkészíteni, hogy fekete-fehérben kinyomtatva is világos legyen a tartalmuk az olvasó számára. |
| Benyújtás nyelve: | Magyar |
| Benyújtás helye: | A Moodle rendszerben kiírt feladatnál. |
| Késői benyújtás: | Minden megkezdett nap után 5% levonás az elért eredményből (azaz pl. 5 nap késés után 100%-os leadandóra már csak max. 100% - 5x5% = 75%-ot lehet szerezni). |
| Értékelés: | 0 – 50% - Elégtelen (1) |
| 51 – 60% - Elégséges (2) | |
| 61 – 70% - Közepes (3) | |
| 71 – 85% - Jó (4) | |
| 86 – 100% - Jeles (5) | |
| A formai követelmények tekintetében az alábbi linken elérhető útmutatót/sablont kell használni. | |
Feladat I. része
A mágnesszelep mozgó részére ható erő és az induktivitás számítása végeselem-módszerrel
A kapott sorszám alapján a feladat geometriájának méreteit a következő táblázatban találja: Feladat #2 méretei.
A feladat: meghatározni a mozgó részre ható erőt és a tekercs induktivitását.
- A tekercs menetszáma [math]N = 900[/math] az 1. változat és [math]N = 450[/math] a 2-es és 3-as változat esetében.
- A tekercs gerjesztése [math]I = 2~\text{A}[/math] az összes esetben.
Az állandó mágnest tartalmazó esetben tetszőlegesen eldönthető, hogy melyik mágnest használja a megoldáshoz:
| Anyag | Titánium | Réz | Aluminium | Réz mangán |
|---|---|---|---|---|
| [math]\sigma~[\text{MS/m}][/math] | 1,789 | 58 | 36,9 | 20,833 |
Ha szükséges a relatív permabilitás megadása, akkor azt a konstitúciós relációval meghatározza meg.
A feladatban szereplő alumínium öntvénynek a relatív permeabilitása [math]\mu_{\text{r}} = 1[/math].
A vasmagban a légrés minden esetben [math]0,3~\text{mm}[/math].
Az induktivitásta mágneses energia segítségével tudja meghatározni:
[math]L = \frac{2\cdot W_{\text{m}}}{I^{2}}[/math],
ahol [math]W_{\text{m}}[/math] a mágneses energia (részletesen lásd lentebb és a videóban).
Elvégzendő feladatok
- A megadott paraméterek alapján elkészíteni a hengerszimmetrikus (axisymmetric)) feladat geometriáját a FEMM vagy Agros2D szoftverek valamelyikében;
- Az anyagtulajdonságok, a gerjesztés és a peremfeltételek megadása;
- A FEM szimuláció futtatása;
- Az eredmények kiértékelése.
A táblázatban található méretek jelentését az alábbi ábrák mutatják. A táblázatban a 2. oszlop jelöli a változat számát.
|
|
|
| Feladat #2 - 1. változat. | Feladat #2 - 2. változat. |
|
|
|
| Feladat #2 - 3. változat. | Feladat #2 - anyagok. |
A feladatban használt acél mágnesezési görbéjét az Ábra 1. mutatja, valamint a következő táblázatban elérhetőek a görbe pontjai: B-H görbe.
|
|
| Ábra 2. - AISI 1020 acél mágnesezési görbéje. |
Szoftverek használatának bemutatása
Az 3. ábrán látható feladat megoldásán keresztül röviden bemutatom az előadáson és az önálló feladat során használandó szoftvereket. A feladathoz készült videók segítségével elsajátítható a feladat beállítása, az anyagtulajdonságok, a peremfeltételek és a gerjesztés megadása. Majd a megoldást követően a térváltozók megjelenítése és az erő valamint az induktivitás meghatározása.
A geometria elkészítéséhez a Feladat 1 videói nyújtanak segítséget.
A mintdapéldához nincs a levegő berajzolva. Ennek méretei a videókban megtalálhatóak, de akár gyakorlásképpen ellenőrizhető, hogyan befolyásolja az erő és induktivitás értékét (az eredményt) a lezárás mérete.
|
|
| Ábra 3. - A mintapélda és geometriai méretei. |
| Szoftver | FEMM | Agros2D | Maxwell 2D | Maxwell 3D |
|---|---|---|---|---|
| Erő [N] | -4,854 | -4,853 | -4,853 | -4,.833 |
| Induktivitás [mH] | 9,75 | 9,765 | 9,773 | 9,77 |
Videók a szoftverek használatához
Induktivitás meghatározása
Az induktivitás meghatározáshoz használja a mágneses energián alapuló képletet:
[math]L = \frac{2\cdot W_{\text{m}}}{I^{2}}[/math],
ahol [math]W_{\text{m}}[/math] a mágneses energia és [math]I[/math] a tekercs árama (a fenti feladatoknál [math]2~\text{A}[/math]).
Az induktivitás meghatározása során a mágnes ne szerepeljen ([math]B_{\text{r}}=0~\text{T}[/math] és [math]H_{\text{c}}=0~\text{A/m}[/math]) a feladatban!
A fenti példáknál van olyan eset, ahol több tekercs van a feladatban. Ebben az esetben először a következő induktivitás mártix elemeit kell meghatározni
[math]\begin{bmatrix} U_{1} \\ U_{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} L_{11} & M_{12}\\ M_{21} & L_{22} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} I_{1} \\ I_{2} \end{bmatrix}[/math].
A tekercsek öninduktivitásának ([math]L_{11}[/math] és [math]L_{22}[/math]) meghatározásához, mindig csak egy tekercset kell gerjeszteni, majd a fenti képlettel meghatározni az induktivitást.
A kölcsönös induktivitás ([math]M_{12} = M_{21} = M[/math]) meghatározásához a csatolt áramkörben tárolt energia képletét kell használni:
[math] W_{\text{m}} = \frac{1}{2}\cdot L_{11}\cdot I_1 + \frac{1}{2}\cdot L_{22}\cdot I_2 \pm M\cdot I_1\cdot I_2[/math].
Ebben az esetben mindkettő tekercs gerjesztve van, máskülönben (ha [math]I_1 = 0[/math] vagy [math]I_2 = 0[/math]) visszakapjuk a fenti képletet.
Kölcsönös induktivitás előjele:
Pozitív (+): Mindkettő áram iránya azonos;
Negatív (-): A két áram iránya ellentétes.
A megadott feladatok esetében a két tekercs sorba van kötve. A fenti mátrix redukálásához és a tényleges induktivitáshoz a következő összefüggést kell alkalmazni:
[math] L_{\text{soros}} = (L_{11} + M_{12}) + (M_{21} + L_{22})[/math]
Megjegyzés: Nagyon fontos ismerni a használt képletek, módszerek korlátait. A fenti módszer csak lineáris rendszerek esetében ad helyes eredményt. Mindegyik feladatban található vasmag, amelynek nemlineáris a mágnesezési karakterisztikája. Azonban a feladatok esetében a mágneses fluxussűrűség a nemlineáris vasban nem haladja meg az [math]1~T[/math] értéket, tehát a feladat még jó közelítéssel lineárisnak tekinthető.
Feladat II. része
A műszaki jelentés elkészítése és leadása a Moodle rendszerben PDF formátumban.
A műszaki jelentés a következő linken elérhető: Word; PDF.
